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Photoeffekt: So verstehst du das revolutionäre Experiment genau wie Einstein

Photoeffekt: Prinzipieller Versuchsaufbau
Level 2 (für Schüler geeignet)
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.
Inhalt der Lektion
  1. Experiment: Aufbau zum Nachweis des Photoeffekts Hier lernst du, was du alles brauchst, um den photoelektrischen Effekt experimentell nachzuweisen.
  2. Lichtteilchen für den Beschuss der Elektrode Hier lernst du die Energie der Lichtteilchen kennen als wichtige Grundlage für den photoelektrischen Effekt.
  3. Gegenfeldmethode und die Spannung zwischen den Elektroden Hier lernst du, wie die Polarität der Spannung beim Photoeffekt ausgenutzt wird.
  4. Herausgeschlagene Elektronen erzeugen Photostrom Hier lernst du, wie man überhaupt feststellt, dass Elektronen herausgelöst werden.
  5. Austrittsarbeit der bestrahlten Elektrode überwinden Hier wird die Bindung des Elektrons in der Elektrode erklärt, die durch die Austrittsenergie repräsentiert wird.
  6. Photoeffekt-Formel als Folge der Energieerhaltung Hier wird eine experimentell nützliche Formel für den Photoeffekt erklärt und hergeleitet.
  7. Energie-Frequenz-Diagramm beim Photoeffekt Hier wird der lineare Zusammenhang zwischen Energie und Frequenz erklärt und wie an diesem die Planck-Konstante, Austrittsarbeit und Grenzfrequenz abgelesen werden können.
  8. Photoeffekt zeigt Widersprüche zur Wellentheorie auf Hier findest du vier Widersprüche zur klassischen Wellentheorie, die das Experiment zum Photoeffekt aufzeigt.

Der photoelektrische Effekt (kurz: Photoeffekt) ist ein Phänomen, bei dem das Licht Elektonen aus Materie herausschlagen kann. Die revolutionäre Erklärung des Photoeffekts gelang es Albert Einstein im Jahr 1905. Seine Erklärung ebnete den Weg zur Quantenphysik und eröffnete viele moderne technische Anwendungen, wie Solarzellen und Lichtsensoren.

Das Ziel dieser Lektion ist es zu verstehen, wie der Photoeffekt genau erklärt und warum dieser durch die folgenden Formeln repräsentiert wird:

Formeln für den Photoeffekt
Anker zu dieser Formel

Experiment: Aufbau zum Nachweis des Photoeffekts

Illustration : So sieht ein prinzipieller Versuchsaufbau für den Photoeffekt aus. Lichtquelle, Kondensator und Volt- bzw. Amperemeter.

Um den Photoeffekt nachzuweisen, brauchst Du grundsätzlich vier Dinge:

  1. Monochromatische Lichtquelle - damit erzeugst Du einfarbiges Licht (z.B. grünes Licht). Dafür eignet sich eine Dampflampe (z.B. Natrium- oder Quecksilberdampflampe).

  2. Plattenkondensator - besteht aus zwei Metallplatten (genannt Elektroden), an denen eine elektrische Spannung \(U\) angelegt werden kann. Für den photoelektrischen Effekt sollte es auch möglich sein, die Polarität der Spannung zu wechseln. Das heißt: Es sollte möglich sein eine Elektrode positiv und die andere negativ aufzuladen und andersherum.

  3. Amperemeter - ist ein Strommessgerät, mit dem den elektrischen Strom \(I_{\text P}\) zwischen den beiden Elektroden messen kannst.

  4. Voltmeter - ist ein Spannungsmessgerät, mit dem Du die eingestellte Spannung \(U\) zwischen den beiden Elektroden ablesen kannst.

Lichtteilchen für den Beschuss der Elektrode

Das Revolutionäre bei der Erklärung des Photoeffekts ist es, anzunehmen, dass das Licht der verwendeten Lichtquelle sich nicht wellenartig, sondern teilchenartig ausbreitet. Wir nehmen an, dass das Licht aus ganz vielen Lichtteilchen besteht, die wir als Photonen bezeichnen.

Schalte die monochromatische Lichtquelle ein und richte sie auf eine der Elektroden. Weil Du die Lichtquelle auf eine der beiden Elektroden gerichtet hast, knallen viele Photonen auf die Elektrode drauf. Diese Lichtteilchen haben eine bestimmte Energie, die wir als Photonenenergie \( W_{\text p} \) bezeichnen. Beim monochromatischen Licht haben alle Photonen gleiche Energie. Diese Energiemenge, die ein Photon hat, ist entscheidend, ob es ein Elektron herausschlagen kann oder nicht.

Die von Einstein aufgestellte Lichtquantenhypothese besagt, dass die Energie \( W_{\text p} \) eines einzelnen Photons, der Lichtfrequenz \(f\) entspricht, multipliziert mit dem Wirkungsquantum \(h\) (auch Planck-Konstante genannt):

Energie eines Photons mittels Frequenz
Anker zu dieser Formel
Illustration : Vier Photonen mit einer unterschiedlichen Frequenz \( f \) haben unterschiedliche Energie.

Das Wirkungsquantum \( h = 6.626 \cdot 10^{-34} \, \mathrm{Js} \) ist eine Naturkonstante, die immer dann in den Gleichungen vorkommt, wenn die Natur Quanteneffekte zeigt. In unserem Fall zeigt das Licht einen Quantencharakter, indem es in 'kleinen Portionen' auftritt.

Da das Wirkungsquantum \(h\) sich nicht ändert, kannst du an der Gleichung 2 ablesen, dass allein die Lichtfrequenz \( f \) darüber entscheidet, wie groß die Energie \( W_{\text p} \) eines Photons ist.

Frequenz legt Photonenenergie fest

Je größer die Lichtfrequenz \(f\) des Lichts ist, desto größer ist die Energie eines Photons.

Manchmal ist statt der Lichtfrequenz \(f\), die Lichtwellenlänge \( \lambda \) ("Lamm-da!") bekannt. Aber das ist kein Problem, denn die Frequenz ist mit der Wellenlänge durch die Lichtgeschwindigkeit \( c \) folgendermaßen verknüpft: \( f = c / \lambda \). Wenn statt der Lichtfrequenz \( f \) die Lichtwellenlänge \( \lambda \) gegeben ist, dann kannst du die Photonenenergie 2 so mithilfe der Wellenlänge ausdrücken:

Energie eines Photons mittels Wellenlänge
Anker zu dieser Formel

Die Lichtgeschwindigkeit ist ebenfalls wie das Wirkungsquantum eine Naturkonstante und hat folgenden Wert:

Wert der Lichtgeschwindigkeit

An der Gleichung 3 kannst Du erkennen, dass Photonen mit einer kleineren (kürzeren) Wellenlänge eine größere Energie tragen! Die Farbe des Lichts ist durch die Lichtwellenlänge bestimmt. Rotes Licht beispielsweise hat eine größere Wellenlänge als blaues Licht. Die Photonen des roten Lichts haben eine kleinere Energie als die Photonen des blauen Lichts.

Illustration : Lichtwellenlänge kann alternativ zur Lichtfrequenz benutzt werden, um die Energie eines Photons herauszufinden. Größte Wellenlänge stellt hier das rote Licht dar.
Tabelle : Beispiele für Lichtwellenlängen, dazugehörige Frequenzen, Energien und Farben.
Wellenlänge \(\lambda\)Frequenz \(f\)Energie eines Photons \(W_{\text p}\)
780 nm3.8 × 1014 Hz2.5 × 10-19 J
546 nm5.5 × 1014 Hz3.6 × 10-19 J
435 nm6.9 × 1014 Hz4.6 × 10-19 J
400 nm7.5 × 1014 Hz5 × 10-19 J
365 nm (UV-Licht)8.2 × 1014 Hz5.4 × 10-19 J

Viele Photonen, die durch die Lichtquelle erzeugt wurden, fliegen mit der Lichtgeschwindigkeit auf die Elektrodenoberfläche zu und werden von ihr absorbiert. Wenn ein Photon eine genüngend große Energie hat, kann es ein Elektron herauslösen. Hierbei müssen wir zwei wichtige Fragen klären:

  • Woher weiß ich, dass Elektronen herausgelöst werden? Schließlich kann ich sie nicht mit bloßem Auge sehen.

  • Was heißt hier 'genügend große Energie'?

Lies weiter und du wirst diese Fragen nicht mehr haben.

Gegenfeldmethode und die Spannung zwischen den Elektroden

Bevor wir die Frage klären, wie genau festgestellt wird, dass Elektronen herausgelöst werden, widmen wir uns zuerst dem Plattenkondensator zu.

Wird zwischen die beiden Elektroden eine elektrische Spannung \(U\) angelegt, so können die Elektroden auf zwei Arten polarisiert sein:

  1. Fall #1: Die bestrahlte Elektrode ist negativ geladen und die gegenüberliegende Elektrode ist positiv geladen. In diesem Fall würde ein aus der bestrahlten Elektrode herausgelöstes Elektron von der gegenüberliegenden positiven Elektrode angezogen. Mit dieser Polarität wird die Spannung als Beschleunigungsspannung \(U_{\text B}\) bezeichnet (siehe Illustration 4).

  2. Fall #2: Die bestrahlte Elektrode ist positiv geladen und die gegenüberliegende Elektrode ist negativ geladen. In diesem Fall würde ein aus der bestrahlten Elektrode herausgelöstes Elektron von der gegenüberliegenden negativen Elektrode abgestoßen. Mit dieser Polarität wird die Spannung als Gegenspannung \(U_{\text G}\) (oder Bremsspannung) bezeichnet (siehe Illustration 5). Wird zur Untersuchung des Photoeffekts eine Gegenspannung eingesetzt, so spricht man in diesem Zusammenhang von der Gegenfeldmethode.

Unterschied zwischen der Beschleunigungs- und Gegenspannung beim Photoeffekt

Die Beschleunigungsspannung \(U_{\text B}\) würde ein herausgelöstes Elektron zur gegenüberliegenden Elektrode beschleunigen. Die Gegenspannung \(U_{\text G}\) würde ein herausgelöstes Elektron abbremsen.

Illustration : Angelegte Beschleunigungsspannung beschleunigt Elektronen zur gegenüberliegenden Elektrode.
Photoeffekt: Gegenspannung
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Illustration : Angelegte Gegenspannung bremst Elektronen ab, sodass sie Schwierigkeit haben die gegenüberliegende Elektrode zu erreichen.

Bewegt sich ein Elektron von der einen geladenen Elektrode zur anderen, so gewinnt oder verliert es potentielle (elektrische) Energie, je nachdem, ob Beschleunigungsspannung oder Gegenspannung eingestellt ist. Das Elektron mit der Elementarladung \(e\) gewinnt / verliert betragsmäßig folgende elektrische Energie \(W_{\text e}\), wenn es die Spannung \( U \) durchläuft:

Elektrische Energie beim Durchlaufen einer Spannung
Anker zu dieser Formel

Wie an 4 zu sehen, verliert / gewinnt ein Elektron mehr Energie, wenn eine größere Spannung \(U\) eingestellt wird.

  • Elektron gewinnt Energie \( e \, U_{\text B} \), wenn die Beschleunigungsspannung \( U_{\text B} \) zwischen den Elektroden eingestellt wird. Das Elektron wird zur gegenüberliegenden Elektrode beschleunigt.

  • Elektron verliert Energie \( e \, U_{\text G} \), wenn die Gegenspannung \( U_{\text G} \) zwischen den Elektroden eingestellt wird. Das Elektron wird von der gegenüberliegenden Elektrode abgebremst.

Herausgeschlagene Elektronen erzeugen Photostrom

Um festzustellen, ob Elektronen herausgelöst werden, brauchen wir ein Amperemeter, das den elektrischen Strom zwischen den beiden Elektroden misst. Wird nun die Elektrode mit einer genügend großen Lichtfrequenz bestrahlt, so zeigt das Amperemeter einen von Null verschiedenen Strom an. Das ist genau der elektrische Strom, der dazu dient, nachzuweisen, dass das Licht die Elektronen herausschlägt.

Was ist ein Photostrom?

Ein elektrischer Strom, der durch herausgeschlagene Elektronen verursacht wird, heißt Photostrom \(I_{\text p}\).

Wenn du das Licht ausschaltest, dann sinkt der Photostrom auf Null. Wenn das das Licht wieder einschaltest, dann zeigt das Amperemeter wieder einen von Null verschiedenen Wert an. Den Photostrom \(I_{\text p}\) zwischen den beiden Elektroden kannst du grundsätzlich auf zwei Weisen beeinflussen:

  1. Lichtintensität verändern: Du kannst beispielsweise mittels einer Blende die Intensität des einfallenden Lichtes regulieren und somit die Anzahl der Photonen variieren, die auf die Elektrode fallen. Dadurch ändert sich auch die Anzahl der herausgeschlagenen Elektronen. Verdopplung der Lichtintensität und damit die Verdopplung der Photonenanzahl, ergibt einen doppelt so großen Photostrom.

  2. Spannung verändern: Mithilfe einer größeren Beschleunigungsspannung kannst Du langsamere Elektronen beschleunigen, sodass auch sie die gegenüberliegende Elektrode erreichen und damit zum höheren Photostrom beitragen. Mithilfe einer größeren Gegenspannung dagegen, kannst du auch schnellere Elektronen abbremsen, sodass sie die gegenüberliegende Elektrode nicht erreichen und damit der Photostrom sinkt.

Bei einer abgestellten Spannungsquelle kannst du mit passender Lichtfrequenz trotzdem einen Photostrom messen, denn manche Elektronen fliegen direkt nach dem Herauslösen gerade in Richtung der gegenüberliegenden Elektrode. Bedenke jedoch, dass nicht alle herausgelösten Elektronen - bei ausgeschalteter Spannung - auf der gegenüberliegenden Elektrode landen. Der gemessene Photostrom ist nicht maximal! Der Grund dafür ist, dass manche Elektronen schräg aus der bestrahlten Elektrode austreten und die gegenüberliegende Elektrode verfehlen.

Illustration : Beim Photoeffekt nimmt der Photostrom mit der Beschleunigungsspannung zu und erreicht eine Sättigung, weil alle Elektronen bereits 'eingesaugt' werden.

Wie kannst aber du sicherstellen, dass ALLE Elektronen auf der Elektrode landen werden? Oder anders gesagt: Wie kannst du den Photostrom maximieren? Hier kommt die Beschleunigungsspannung ins Spiel! Erhöhe die Beschleunigungsspannung \(U_{\text B}\). Dadurch wird die gegenüberliegende Platte noch stärker positiv geladen. Das resultiert natürlich in einer größeren Anziehungskraft auf alle herausgeschlagenen Elektronen. Erhöhe die Spannung, solange sich der Photostrom \(I_{\text p}\) auch erhöht. Wenn du die Spannung so hochdrehst, dass der Photostrom am Amperemeter sich nicht mehr ändert, das heißt, in Sättigung geht, dann landen alle Elektronen auf der gegenüberliegenden Elektrode. Die elektrische Anziehungskraft der gegenüberliegenden Elektrode auf die Elektronen wird so groß, dass selbst die schräg heraustretenden Elektronen, 'eingesaugt' werden. Der Photostrom erreicht einen maximal möglichen Wert \(I_{\text{max}}\).

Beispiel: Wie viele Elektronen werden herausgelöst?

Aus dem gemessenen maximalen Photostrom \( I_{\text{max}} \) kannst Du die Anzahl \( N \) der herausgelösten Elektronen herausfinden. Der elektrische Strom sagt ja aus, wie viel Ladung \( Q \) pro Zeit \( t \) durch das Amperemeter geht. Die Ladung \( Q = N \, e \) ist ein Vielfaches der Elementarladung \( e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{C} \). Stelle nach der Anzahl um, dann bekommst du:

Anzahl der Photonen in Abhängigkeit vom maximalen Photostrom
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Innerhalb einer Sekunde \( t = 1 \, \mathrm{s} \) bei einem gemessenen Photostrom \( I_{\text{max}} = 0.5 \, \mathrm{A} \), landen so viele Elektronen auf der gegenüberliegenden Platte:

Photonenanzahl - Beispielwert
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Es müssen mindestens so viele Photonen auf die Platte getroffen sein, weil ja jedes Elektron von genau einem Photon herausgeschlagen wird. Übertrieben viele! BAM! BAM! BAM!

Austrittsarbeit der bestrahlten Elektrode überwinden

Im Experiment zum Photoeffekt wird festgestellt, dass nicht jedes Licht in der Lage ist, Elektronen herauszuschlagen. Die Elektronen können sich zwar innerhalb der metallischen Elektrode frei bewegen, aber sie können nicht aus der Elektrode heraus, weil sie an sie gebunden sind. Diese Bindung des Elektrons an die Elektrode kann überwunden werden, wenn man dem Elektron so viel Energie zuführt, dass es aus der Bindung herausgerissen werden kann. Wenn du aber dem Elektron nicht genügend Energie zuführst, dann bleibt es natürlich weiterhin gebunden und wird nicht aus der Elektrode heraustreten.

Was ist Austrittsarbeit?

Die Energie \(W\), die notwendig ist, um ein Elektron aus einer Metallelektrode herauszuschlagen, wird als Austrittsarbeit (oder Austrittsenergie) bezeichnet.

Die Austrittsarbeit \(W\) ist unterschiedlich, je nach dem, aus welchem Material die Elektrode besteht. Eine Elektrode aus Nickelium hat eine größere Austrittsarbeit als eine Elektrode aus Aluminimum. Die Elektronen sind an die Nickelium-Elektrode stärker gebunden als an die Aluminium-Elektrode. Folglich wird es schwieriger sein, Elektronen aus der Nickelium-Elektrode herauszulösen. Hier ein paar Beispiele für verschiedene Materialien:

Tabelle : Beispiele für Austrittsarbeiten verschiedener Materialien aus denen die bestrahlte Elektrode besteht.
MaterialAustrittsarbeit in JouleAustrittsarbeit in Elektronenvolt
Cesium (Cs)3.1 × 10-19 J1.94 eV
Natrium (Na)3.6 × 10-19 J2.28 eV
Aluminium (Al)6.7 × 10-19 J4.20 eV
Zinkium (Zn)7 × 10-19 J4.34 eV
Platinium (Pt)8.6 × 10-19 J5.36 eV
Wovon hängt die Austrittsarbeit ab?

Austrittsarbeit \(W\) hängt vom verwendeten Material der bestrahlten Elektrode ab.

Du hast wahrscheinlich an der Tabelle 2 gemerkt, dass die Austrittsarbeit nicht nur in Joule (J), sondern auch in Elektronenvolt (eV) angegeben wurde. Das ist eine typische kompakte Energieeinheit, in der die Austrittsarbeit beim Photoeffekt und anderen quantenmechanischen Effekten angegeben wird.

  • Dividiere die Energie in Joule (J) durch den Wert der Elementarladung \( 1.6 \cdot 10^{-19} \), um sie in Elektronenvolt (eV) anzugeben.

  • Multipliziere die Energie in Elektronenvolt (eV) mit dem Wert der Elementarladung \( 1.6 \cdot 10^{-19} \), um sie in Joule (J) umzurechnen.

Hier kannst du üben, wie Elektronenvolt in Joule umgerechnet wird.

Wie lieferst Du denn dem Elektron diese notwendige Energie? Also wie überwindest Du diese Austrittsarbeit und damit auch die Bindung des Elektrons an die Elektrode? Genau jetzt kommen Photonen ins Spiel. Du hast ja gelernt, dass das Photon eine Energie \( W_{\text p} \) trägt, die durch die Lichtfrequenz \( f \) bzw. Lichtwellenlänge \( \lambda \) bestimmt ist. Es gibt nun zwei Möglichkeiten, die eintreten können:

  1. Photonenenergie ist kleiner als die Austrittsarbeit: \(W_{\text p} < W \).
    In diesem Fall kann das Photon kein Elektron herauslösen.

  2. Photonenenergie ist größer als die Austrittsarbeit: \(W_{\text p} \geq W \).
    In diesem Fall schlägt ein Photon ein Elektron heraus.

Austrittsarbeit mit Grenzfrequenz oder Grenzwellenlänge ausdrücken

Nehmen wir mal an, dass wir Photonen benutzen, deren Energie \(W_{\text p}\) kleiner als die Austrittsarbeit \(W\) ist. Es können damit also keine Elektronen herausgelöst werden. Was musst du tun, um die Photonenenergie größer als die Austrittsarbeit zu machen? Schau dir die Gleichung 2 und 3 an. Du musst einfach das Licht mit einer größeren Frequenz \(f\) (kleinere Wellenlänge \(\lambda\)) einsetzen.

Wenn du die Lichtfrequenz \(f\) erhöhst, kommst du irgendwann bei der sogenannten Grenzfrequenz \(f_0\) an.

Was ist Grenzfrequenz?

Die Frequenz, die das Licht mindestens haben muss, um Elektronen herauszuschlagen, heißt Grenzfrequenz \(f_0\).

Nach 2 entspricht die Photonenenergie \( h \, f_0 \) genau der Austrittsarbeit \(W\).

Austrittsarbeit mittels Grenzfrequenz
Anker zu dieser Formel

Wenn du es schaffst, die Lichtfrequenz \(f_0\) (Grenzfrequenz) einzustellen, dann kannst du mithilfe der Gleichung 7 eine wichtige Eigenschaft des bestrahlten Materials herausfinden, nämlich seine Austrittsarbeit.

Offensichtlich ist die Grenzfrequenz \(f_0\) unterschiedlich, je nach dem, welches Material bestrahlt wird. Schließlich haben unterschiedliche Materialien unterschiedliche Austrittsarbeiten. Für Nickelium-Elektrode ist die Grenzfrequenz größer als für Aluminium-Elektrode, weil die Elektronen in der Nickelium-Elektrode stärker gebunden sind (Nickelium hat eine größere Austrittsarbeit).

Mithilfe der allgemeinen Beziehung \( c = \lambda \, f\) zwischen der Wellenlänge und der Frequenz, kannst du die Austrittsarbeit 7 auch mithilfe der Grenzwellenlänge \(\lambda_0\) ausdrücken.

Austrittsarbeit mittels Grenzwellenlänge
Anker zu dieser Formel
Was ist Grenzwellenlänge?

Die Grenzwellenlänge \(\lambda_0\) ist die Wellenlänge des Lichts, ab der die Elektronen aus dem Elektrodenmaterial herausgelöst werden können.

Tabelle : Grenzfrequenz und Grenzwellenlänge für einige Materialien der bestrahlten Elektrode.
MaterialGrenzfrequenz \(f_0\)Grenzwellenlänge \(\lambda_0\)
Cesium (Cs)4.7 × 1014 Hz641 nm
Natrium (Na)5.5 × 1014 Hz545 nm
Aluminium (Al)1 × 1015 Hz297 nm
Zinkium (Zn)1.1 × 1015 Hz285 nm

Äquivalent zu den beiden obigen Bedingungen für Photonenenergie und Austirttsarbeit, können zwei Bedingungen für Frequenz \(f\) und Grenzfrequenz \(f_0\) aufgestellt werden:

  1. Lichtfrequenz ist kleiner als die Grenzfrequenz: \(f < f_0 \).
    In diesem Fall kann das Photon kein Elektron herauslösen.

  2. Lichtfrequenz ist größer als die Grenzfrequenz: \(f \geq f_0 \).
    In diesem Fall schlägt ein Photon ein Elektron heraus.

Photoeffekt-Formel als Folge der Energieerhaltung

Was ist aber, wenn Du eine höhere Frequenz des Lichts nimmst als die Grenzfrequenz \( f_0 \)? Oder äquivalent dazu: Was ist, wenn die Photonenenergie echt größer ist als die Austrittsarbeit: \( W_{\text p} \gt W \)? Ein Teil der Photonenenergie (nämlich \( W \)) wird fürs Überwinden der Bindung des Elektrons gebraucht, um es aus der Elektrode herauszulösen. Diese Austrittsenergie \(W\) ziehen wir von der Photonenenergie ab. Es bleibt aber noch eine Restenergie über:

Differenz zwischen Photonenenergie und Austrittsarbeit
Anker zu dieser Formel

Wo steckt diese Restenergie? Sie kann ja schließlich nach dem Energieerhaltungssatz nicht einfach ins Nichts verschwinden!

Im Experiment wird beobachtet, dass, wenn du Licht mit ausreichend großer Frequenz verwendest, dass dann das Amperemeter einen von Null verschiedenen elektrischen Strom anzeigt: \( I_{\text P} \neq 0 \). So wie es aussieht, haben herausgelöste Elektronen noch eine Geschwindigkeit in Richtung der gegenüberliegenden Elektrode. Und da haben wir unsere Restenergie 9! Die nach dem Herauslösen übrig gebliebene Energie wird dem Elektron in Form von kinetischer Energie \( W_{\text{kin}} \) (Bewegungsenergie) mitgegeben. Die Restenergie ist die kinetische Energie des herausgelösten Elektrons: \( W_{\text{kin}} = W_{\text{rest}} \).

Kinetische Energie des herausgelösten Elektrons
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Je größer die Photonenenergie \( W_{\text p} \) und je kleiner die Austrittsarbeit \( W \) des Materials, desto schneller sind die herausgelösten Elektronen.

Du kannst die Photonenergie 2 in 10 einsetzen:

Kinetische Energie als Differenz zwischen Photonenenergie und Austrittsarbeit
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Um die konkrete Geschwindigkeit \( v \) der herausgelösten Elektronen herauszufinden, setzt du für \(W_{\text{kin}}\) die klassische Formel für kinetische Energie ein:

Kinetische Energie als Differenz zwischen Photonenenergie und Austrittsarbeit konkret ausgeschrieben
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Hierbei ist \( m_{\text e} ~=~ 9.109 \cdot 10^{-31} \, \text{kg} \) die Ruhemasse des Elektrons. Umgestellt nach der Photonenenergie, bekommst du die berühmte Formel für den photoelektrischen Effekt, für die Albert Einstein den Nobelpreis bekam:

Photoeffekt-Formel mittels kinetischer Energie
Anker zu dieser Formel
Wohin verschwindet die Energie des Photons?

Die Photonenenergie \(h\,f\) wird zum Teil zur Überwindung der Austrittsarbeit \(W\) benutzt und die Restenergie dem Elektron als kinetische Energie mitgegeben.

Die Geschwindigkeit \(v\) in 13 ist nicht direkt messbar, deshalb drücken wir sie mit der messbaren Größe aus und zwar mithilfe der Gegenspannung \( U_{\text G}\).

Dazu musst du die Gegenspannung im Experiment ganz langsam erhöhen und dabei beobachten, wie der Photostrom sinkt. Es erreichen auf diese Weise immer weniger Elektronen die gegenüberliegende Elektrode. Irgendwann kommst du bei einem Wert der Gegenspannung an, bei dem die Abstoßungskraft der gegenüberliegenden Elektrode so groß ist, dass kein einziges Elektron mehr die Elektrode erreicht. Der Photostrom ist auf Null gesunken. Hiermit hast du die letzten schnellsten Elektronen abgebremst. Bei diesem Wert der Gegenspannung hat das schnellste Elektron die Energie \(e \, U_{\text G}\) verloren. Diese verlorene Energie entspricht gerade seiner kinetischen Energie:

Kinetische Energie mit der elektrischen Energie gleichgesetzt
Anker zu dieser Formel

Du darfst auf diese Weise die kinetische Energie in 13 mit \(e \, U_{\text G}\) ersetzen:

Photoeffekt-Formel mittels Gegenspannung
Anker zu dieser Formel

Mithilfe von 15, kannst du bei gegebener Lichtfrequenz/Wellenlänge und auf dem Voltmeter abgelesener Gegenspannung, die Austrittsarbeit des Materials herausfinden. Oder bei gegebener Austrittsarbeit und Gegenspannung die Lichtfrequenz / Lichtwellenlänge herausfinden.

Beachte jedoch, dass du die Gegenspannung nicht weiter erhöhen darfst, damit die Gleichung 14 gilt. Weiteres Erhöhen der Gegenspannung ändert nichts mehr am Photostrom, weil dieser schon Null ist. Du musst genau den Gegenspannungswert einstellen, bei dem der Photostrom gerade noch so Null wird!

Energie-Frequenz-Diagramm beim Photoeffekt

Illustration : Photoeffekt ergibt linearen Zusammenhang zwischen kinetischer Energie \( W_{\text{kin}} \) der herausgelösten Elektronen und Lichtfrequenz \( f \). An der Geraden können Grenzfrequenz \( f_{0} \), Austrittsarbeit \( W \) und Wirkungsquantum \( h \) abgelesen werden.

Du kannst die Gleichung 11 graphisch veranschaulichen:

Kinetische Energie mittels Lichtsfrequenz und Austrittsarbeit
Anker zu dieser Formel

Auf der \(y\)-Achse wird kinetische Energie \( W_{\text{kin}} \) und auf der \(x\)-Achse die Lichtfrequenz \( f \) aufgetragen.

Wenn du dir die Gleichung 16 genau anschaust, dann erkennst du, dass es eine Geradengleichung von der Form \( y = mx+b \) ist. In unserem Fall gilt:

  • \(y\)-Achse ist die kinetische Energie: \( y = W_{\text{kin}}\).

  • \(x\)-Achse ist die Lichtfrequenz: \(x = f\).

  • Die Steigung \(m\) der Geraden ist das Wirkungsquantum: \( m = h \).

  • \(y\)-Achsenabschnitt \(b\) ist die negative Austrittsarbeit: \( b = -W \).

Wenn du in Gl. 16 die kinetische Energie Null setzt: \( W_{\text{kin}} = 0 \), um den Schnittpunkt der Geraden mit der \(x\)-Achse zu bekommen, wirst du nach dem Umformen feststellen, dass der Schnittpunkt der Grenzfrequenz \( f_0 \) entspricht (siehe Illustration 6).

Mit diesem Wissen bist du in der Lage mithilfe des photoelektrischen Effekts das Wirkungsquantum \(h\) zu bestimmen.

Wie die Steigung einer Geraden bestimmt werden kann, kennst du hoffentlich aus der Mathematik:

Steigung einer Geraden
Anker zu dieser Formel

In unserem Fall entspricht die Steigung dem Wirkungsquantum: \( m = h\). Dabei sind \(y_{2}\) und \(y_{1}\) zwei beliebige Werte \(W_{\text{kin,1}}\) und \(W_{\text{kin,2}}\) für kinetische Energie der Elektronen. Und \(x_{2}\), \(x_{1}\) sind dazugehörige Lichtfrequenzen \(f_2\), \(f_1\). Also kannst du Gleichung 17 für unseren Fall umschreiben:

Steigung der Geraden als Planck-Konstante
Anker zu dieser Formel

Blöderweise ist die kinetische Energie der Elektronen nicht direkt experimentell zugänglich. Da du das Experiment in einem Plattenkondensator durchführst, kannst du diesen ausnutzen, um die kinetische Energie mit einer experimentell zugänglichen Größe umzuschreiben. Diese Größe ist die Gegenspannung \(U_{\text G}\) zwischen den beiden Elektroden.

Die kinetische Energie entspricht in diesem Fall der elektrischen Energie: \(W_{\text{kin}}=e \, U_{\text G}\). Hier ist \(U_{\text G}\) die Gegenspannung, die zur vollständigen Abbremsung der jeweiligen Elektronen notwendig ist. Einsetzen in 18 ergibt:

Steigung der Geraden als Planck-Konstante mittels Gegenspannung
Anker zu dieser Formel

Untersuche also den Photoeffekt mit zwei unterschiedlichen, bekannten Lichtfrequenzen \(f_1\) und \(f_2\), lies dabei die dazugeörigen Gegenspannungen \(U_{\text{G},1}\) und \(U_{\text{G},2}\) ab. Benutze 19 um das Wirkungsquantum \(h\) experimentell zu bestimmen.

Photoeffekt zeigt Widersprüche zur Wellentheorie auf

Das, was im Experiment zum Photoeffekt beobachtet wird, kann nicht mit der Annahme erklärt werden, dass das Licht wellenartig ist.

Nach der klassischen Vorstellung müssten Elektronen mit jeder Lichtfrequenz \( f \) herausgelöst werden können. So etwas wie eine Grenzfrequenz \( f_0 \) existiert nicht in der Wellentheorie des Lichts. Dies widerspricht jedoch dem, was im Experiment beobachtet wird.

Widerspruch zur Wellentheorie #1

Beim Photoeffekt tritt eine Grenzfrequenz \( f_0 \) auf. Photonen mit kleinerer Lichtfrequenz \( f \) als die Grenzfrequenz können keine Elektronen herausschlagen!

Nach der klassischen Wellentheorie könntest du die Metallplatte mit einer beliebigen Lichtfrequenz \( f \) einfach länger bestrahlen, um der Elektrode mehr Energie zuzuführen. Der Photoeffekt würde dann nach einer Zeitverzögerung eintreten. Im Experiment beobachten wir aber kein solches Verhalten: Egal wie lange du die Metallplatte bestrahlst, es treten keine Elektronen aus, wenn die Lichtfrequenz zu klein ist.

Widerspruch zur Wellentheorie #2

Die Bestrahlungsdauer spielt keine Rolle; Elektronen werden ohne Zeitverzögerung herausgeschlagen, wenn die Lichtfrequenz ausreichend ist. Photoeffekt tritt entweder sofort oder gar nicht ein!

Nach der klassischen Wellentheorie müsste die kinetische Energie der Elektronen \( W_{\text{kin}} \) mit steigender Lichtfrequenz \( f \) abnehmen, da im klassischen Wellenbild folgende Proportionalität gilt: \( W_{\text{kin}} \sim 1/f^2 \). Die kinetische Energie müsste sogar quadratisch abnehmen. Was man aber beim Experiment zum Photoeffekt feststellt, ist eine Zunahme und keine Abnahme der kinetischen Energie.

Widerspruch zur Wellentheorie #3

Die kinetische Energie der herausgelösten Elektronen ist umso größer, je größer die benutzte Lichtfrequenz \( f \) ist!

Außerdem sollte die kinetische Energie nach der klassischen Vorstellung mit der Amplitude des einfallenden Lichts quadratisch zunehmen: \( W_{\text{kin}} \sim A^2 \). Das Experiment zeigt aber ein anderes Verhalten: Eine Erhöhung der Amplitude \(A\) (Lichtintensität erhöhen) hat keinen Einfluss auf die kinetische Energie der Elektronen.

Widerspruch zur Wellentheorie #4

Beim Photoeffekt ist die kinetische Energie der herausgelösten Elektronen unabhängig von der benutzten Lichtintensität!

Nun hast du alle wichtigen Punkte über den Photoeffekt kennengelernt. Wenn du nicht alles verstanden hast, lohnt es sich noch das Video über den Photoeffekt anzuschauen. In der nächsten Lektion widmen wir uns einem weiteren wichtigen Experiment zu, das die Quantenmechanik groß gemacht hat, nämlich dem Franck-Hertz-Experiment.