Mathematik für Physikbegeisterte II
Hier lernst du die Grundlagen der mehrdimensionalen Differentiation und Integration sowie den Umgang mit den Differentialgleichungen. Das sind wichtige Werkzeuge der Physik.
Mathematik für Physikbegeisterte I
Kostenloser Online-Kurs, in dem du grundlegende Mathematik lernst, die ein Physiker beherrschen soll, um überhaupt Physik betreiben zu können.
Topologischer Raum: Topologie, offene Umgebung, Inneres, Äußeres, Basis
Hier lernst du, was ein topologischer Raum und eine Topologie ist. Außerdem lernst du die offenen Umgebungen, Inneres und Äußeres sowie den Rand einer Menge kennen.
Lineare Gleichungssysteme (LGS)
Hier lernst du, was lineare Gleichungssysteme (LGS) sind, welche Anwendungen sie in der Physik haben und wie du LGS lösen kannst.
Differentialgleichungen (DGL): Grundlagen + 4 Lösungsmethoden
Hier lernst du die Grundlagen zu den Differentialgleichungen (DGL) kennen, welche Typen es gibt (gewöhnlich, partiell, linear, homogen) und 4 Lösungsverfahren (Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Exponentialansatz und Separationsansatz).
Kronecker-Delta: 4 Rechenregeln & Skalarprodukt in Indexnotation
Hier lernst Du alles über Kronecker-Delta! Dazu gehören 4 Rechenregeln mit Einsteinscher Summenkonvention, typische Fehler und mehr.
Funktion (Abbildung): das wichtigste Konzept der Mathematik
Was ist eine Funktion (Abbildung) in der Mathematik? Hier werden Funktionen leicht erklärt - Definition, Beispiele und Arten von Funktionen.
Links- und rechtshändiges Koordinatensystem (Links- und Rechtssystem)
Hier wird erklärt, was ein Rechtssystem und Linkssystem (rechtshändig, linkshändig) in der Physik und Mathematik ist und was der Unterschied ist.
Mengen (Mengenlehre): Teilmenge, Vereinigung, Schnitt, Differenz
Hier wird die Mengenlehre einfach erklärt. Schnittmenge, (echte) Teilmenge, Vereinigung, Differenz etc. anhand von Beispielen und Venn-Diagrammen.
Diracsche Delta-Funktion & ihre Eigenschaften
Hier lernst du die Delta-Funktion und ihre Eigenschaften kennen, mit der du beispielsweise eine elektrische Punktladung beschreiben kannst.
Nabla-Operator: 3 Anwendungen + 9 Rechenregeln
Lerne Nabla-Operator kennen, mit dem Du Gradienten (grad), Divergenz (div), Rotation (rot) und andere Operatoren darstellen und berechnen kannst.
Gaußscher Integralsatz (Satz von Gauß)
Hier lernst Du den Satz von Gauß kennen und wie Du ihn auf physikalische Probleme anwenden kannst, z.B. in der Elektrostatik.
Laplace-Entwicklungstheorem: So berechnest Du Determinante
Hier lernst Du das Berechnen einer Determinante mittels Laplace-Entwicklungssatz; wobei Du in diesem Artikel die allgemeine Formel kennenlernst.
Divergenz: Quellen & Senken eines Vektorfeldes
Über Divergenz-Operator und wie Du den als Nabla-Operator im Skalarprodukt einsetzt, um Divergenz eines Vektorfeldes zu berechnen.
Gradient: Richtungsableitung & Steigung berechnen
Lerne den Gradient einer Funktion mittels Nabla-Operator zu berechnen und damit die Richtungsableitung zu bestimmen.
Vektorfelder: Vektoren im Raum
Was ein konservatives Kraftfeld ist, wie es sich von einem nicht-konservativen Feld unterscheidet und welche Rolle Energieerhaltung bei diesem Thema spielt.
Levi-Civita-Symbol: Kreuzprodukt & Spatprodukt in Indexnotation
Hier lernst Du Levi-Civita-Symbol kennen; wie es definiert wird und wie damit Spatprodukt und Kreuzprodukt geschrieben und bewiesen werden können.
Videos
[Alle Videos]Differentialgleichungen in 45 Minuten ausführlich erklärt!
Nach dem Video wirst du den Typ einer Differentialgleichung erkennen können und wie du einfache DGL mittels 4 Methoden lösen kannst.
Kronecker-Delta in 12 Minuten einfach erklärt!
In diesem Video lernst du das Kronecker-Delta und 4 wichtige Rechenregeln zum Vereinfachen der Ausdrücke in Indexnotation kennen und wie du das Skalarprodukt mit Kronecker-Delta schreiben kannst.
Determinante mit Laplace-Entwicklung bestimmten
Hier lernst Du den Laplace-Entwicklungssatz kennen und wie Du damit unter anderem eine 4x4-Determinante einer Matrix berechnest.
Divergenz eines Vektorfelds in 5 Minuten einfach erklärt!
Hier lernst Du, was "Divergenz" angewendet auf ein Vektorfeld macht. Am Ende folgt kurze Betrachtung der Divergenz am Satz von Gauß.
Gradient eines Vektorfelds in 7 Minuten einfach erklärt!
Hier lernst du, wie man Gradient berechnen kann. Außerdem, warum Gradient den größten Anstieg darstellt und, wie Richtungsableitung funktioniert.
Levi-Civita-Symbol & Kronecker-Delta in 8 Minuten einfach erklärt!
Hier lernst Du das sogenannte Kronecker-Delta und Levi-Civita-Symbol (oder auch Epsilon-Tensor genannt), zwei Symbole aus der Indexrechnung.
Argumentationen
[Alle Argumentationen]Erste und zweite Greensche Identität (Formel)
Beweis der beiden Greenschen Formeln (Identitäten) mithilfe des Gauß-Integralsatzes, die nützlich bei der Berechnung einiger elektrischer Potentiale sind.
Quests
[Alle Quests]Ausdrücke mit Kronecker-Delta vereinfachen
Hier übst Du die Eigenschaften des Kronecker-Deltas, indem Du Du gegebene Ausdrücke so weit wie möglich vereinfachst.
Gewöhnliche homogene Differentialgleichung 1. Ordnung lösen
Aufgabe (mit Lösung), in der du übst, gewöhnliche, lineare, homogene Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten und nicht-konstanten Koeffizienten zu lösen.
BAC-CAB-Regel mit Indexnotation herleiten
In dieser Aufgabe leitest Du BAC-CAB-Formel mttels Epsilon-Tensor und Kronecker-Delta her; aus dem doppelten Kreuzprodukt.
Häufigkeitsverteilung - relative Summenhäufigkeit
Hier übst Du das Berechnen der relativen Häufigkeit und der relativen Summenhäufigkeit einer Stichprobe von 200 Kapazitäten.
Laplace-Entwicklungssatz: 4x4 Determinante berechnen
Hier rechnest Du Determinante einer 4x4-Matrix aus mithilfe der Laplace-Entwicklung. Lösung vorhanden!
Gradient von 1/r und 1/|r-r'| berechnen
Hier berechnest Du den Gradienten von zwei Funktionen, die in der Physik sehr oft vorkommen. Anschließend kannst Du Deine Lösung überprüfen.
Gradient vom Betrag r eines Ortsvektors
In dieser Aufgabe (mit ausführlicher Lösung) lernst Du den Gradienten vom Betrag eines Ortsvektors zu berechnen.
Rotation der Rotation eines Vektorfeldes
Hier lernst Du anhand einer Aufgabe (mit Lösung) die zweimalige Anwendung des Rotation-Operators auf ein beliebiges Vektorfeld. Nützlich für die Wellengleichung.
Produkt von Levi-Civita-Tensoren mit gleichen Indizes
Aufgabe zum Epsilon-Tensor mit ausführlicher Lösung: hier rechnest Du mittels Determinante das Produkt von zwei Levi-Civita-Symbolen aus.
Produktregel für den Gradient / Nabla-Operator (2D)
In dieser Übung (mit ausführlicher Lösung) leitest Du die Produktregel her, in der Du den Gradienten von zwei skalaren Funktionen ausrechnest.
Faktor aus der Deltafunktion herausziehen (+ ihre Dimension & Symmetrie)
In dieser Aufgabe (mit Lösung) musst du einen Vorfaktor k aus der Dirac'schen Deltafunktion herausziehen und damit ihre Dimension und Symmetrieeigenschaft bestimmen.
Laplace-Entwicklungssatz: 3x3 Determinante
Hier rechnest Du Determinante einer 3x3-Matrix aus mithilfe der Laplace-Entwicklung. Lösung vorhanden!
Laplace-Entwicklungssatz: 2x2 Determinante
Hier rechnest Du Determinante einer 2x2-Matrix aus mithilfe der Laplace-Entwicklung. Lösung vorhanden!
Topologischer Raum: zusammenhängend + nicht wegzusammenhängend
Hier musst Du beweisen, dass ein vorgegebener topologischer Raum zwar zusammenhängend aber nicht wegzusammenhängen ist.
Kreuzprodukt mittels Levi-Civita-Tensor
In dieser Aufgabe (+ Lösung) berechnest Du das Kreuzprodukt von zwei Vektoren mithilfe der Definition des Epsilon-Tensors.
Richtungsableitung von der Betragsfunktion am Ort (1,0,1) in Richtung (2,2,1)
Hier berechnest Du die Steigung an einem bestimmten Ort in vorgegebene Richtung mit gegebener Betragsfunktion.
Relativer Fehler der Leistung für verschiedene Ansätze
In dieser Aufgabe (+ Lösung) übst Du die Fehlerrechnung, in dem Du den relativen Fehler für verschiedene Formeln der Leistung berechnest.
2 Beziehungen für Binomialkoeffizienten beweisen
In dieser Aufgabe (+ Lösung) beweist Du zwei Rechenregeln für Binomialkoeffizienten, die bei weiteren Aufgaben nützlich sein können.
O-Notation (Landau-Symbol)
In dieser Aufgabe (mit Lösungen) wird die O-Notation (aus der Informatik) geübt, in dem Funktionen überprüft werden, ob sie in der O-Menge liegen.
Mittelwert und Standardabweichung einer Messung
In dieser Aufgabe übst Du das Berechnen des Mittelwerts, der Standardabweichung und Benutzung der t-Verteilung.
