Mathematik

Lerne die Künste der Zahlen, logische Definitionen und erschaffene abstrakte Strukturen kennen, sowie ihre Beziehungen untereinander, die Dir helfen werden, andere Wissenschaften besser zu beherrschen.
Kurs Level 3
Eine zweidimensionale Skalarfunktion - 3D Plot

Hier lernst du die Grundlagen der mehrdimensionalen Differentiation und Integration sowie den Umgang mit den Differentialgleichungen. Das sind wichtige Werkzeuge der Physik.

Kurs Level 2
Surjektive Funktion (Surjektivität)

Kostenloser Online-Kurs, in dem du grundlegende Mathematik lernst, die ein Physiker beherrschen soll, um überhaupt Physik betreiben zu können.

Lektion Level 3

Differentialgleichungen (DGL): Grundlagen + 4 Lösungsmethoden

Differentialgleichungen - Klassifizierung

Hier lernst du die Grundlagen zu den Differentialgleichungen (DGL) kennen, welche Typen es gibt (gewöhnlich, partiell, linear, homogen) und 4 Lösungsverfahren (Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Exponentialansatz und Separationsansatz).

Videos

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Video Level 3

Differentialgleichungen in 45 Minuten ausführlich erklärt!

Differentialgleichungen

Nach dem Video wirst du den Typ einer Differentialgleichung erkennen können und wie du einfache DGL mittels 4 Methoden lösen kannst.

Inhalt des Videos
  1. [00:14] Was bringen mir Differentialgleichungen?
  2. [00:46] Was ist eine Differentialgleichung (DGL)?
  3. [03:19] Unterschiedliche Notation einer DGL
  4. [04:44] Was soll ich mit einer DGL tun?
  5. [05:47] Eine DGL erkennen
  6. [07:21] Was sind gekoppelte DGL?
  7. [07:54] Klassifizierung: Welche DGL-Typen gibt es?
  8. [10:08] Was sind Nebenbedingungen?
  9. [16:10] Unterschied zwischen Rand- und Anfangsbedingungen
  10. [18:40] Lösungsmethode #1: Trennung der Variablen (TdV)
  11. [21:08] Beispiel: Zerfallsgesetz
  12. [22:50] Lösungsmethode #2: Variation der Konstanten (VdK)
  13. [25:59] Beispiel: RL-Schaltung
  14. [29:14] Lösungsmethode #3: Exponentialansatz
  15. [34:50] Beispiel: Schwingende Feder
  16. [41:15] Lösungsmethode #4: Separationsansatz
Video Level 3

Kronecker-Delta in 12 Minuten einfach erklärt!

Kronecker delta

In diesem Video lernst du das Kronecker-Delta und 4 wichtige Rechenregeln zum Vereinfachen der Ausdrücke in Indexnotation kennen und wie du das Skalarprodukt mit Kronecker-Delta schreiben kannst.

Inhalt des Videos
  1. [00:00] Hallöchen!
  2. [00:40​] Definition und Beispiele
  3. [01:53​] Einstein-Summenkonvention
  4. [03:10​] 4 Rechenregeln zum Vereinfachen der Ausdrücke
  5. [07:26​] Skalarprodukt in Indexnotation mittels Kronecker-Delta
Video Level 2

Determinante mit Laplace-Entwicklung bestimmten

Laplace-Entwicklung

Hier lernst Du den Laplace-Entwicklungssatz kennen und wie Du damit unter anderem eine 4x4-Determinante einer Matrix berechnest.

Inhalt des Videos
  1. ⏲ [00:12] Allgemeines zu Laplace & Determinante
  2. ⏲ [01:12] Beispiel: 2x2 Determinante berechnen
  3. ⏲ [03:00] Beispiel: 3x3 Determinante berechnen
  4. ⏲ [04:45] Beispiel: 4x4 Determinante berechnen
  5. ⏲ [07:55] Erklärung der Formel für Laplace-Entwicklungssatz
Video Level 3

Gradient eines Vektorfelds in 7 Minuten einfach erklärt!

Gradient

Hier lernst du, wie man Gradient berechnen kann. Außerdem, warum Gradient den größten Anstieg darstellt und, wie Richtungsableitung funktioniert.

Inhalt des Videos
  1. Nabla-Operator
  2. Skalar- und Vektorfelder
  3. Gradient + Beispiel
  4. Richtung des steilsten Anstiegs
Video Level 3

Levi-Civita-Symbol & Kronecker-Delta in 8 Minuten einfach erklärt!

Levi-Civita-Tensor und Kronecker-Delta

Hier lernst Du das sogenannte Kronecker-Delta und Levi-Civita-Symbol (oder auch Epsilon-Tensor genannt), zwei Symbole aus der Indexrechnung.

Inhalt des Videos
  1. ⏲ [0:12] Kronecker-Delta
  2. ⏲ [3:27] Levi-Civita-Symbol
  3. ⏲ [5:25] Kreuzprodukt in Indexnotation
  4. ⏲ [6:18] Spatprodukt: Beweis der Identität

Argumentationen

[Alle Argumentationen]

Quests

[Alle Quests]
Quest mit Lösung Level 3

Hier berechnest Du den Gradienten von zwei Funktionen, die in der Physik sehr oft vorkommen. Anschließend kannst Du Deine Lösung überprüfen.

Quest mit Lösung Level 4

Hier lernst Du anhand einer Aufgabe (mit Lösung) die zweimalige Anwendung des Rotation-Operators auf ein beliebiges Vektorfeld. Nützlich für die Wellengleichung.

Quest mit Lösung Level 3

In dieser Aufgabe (mit Lösungen) wird die O-Notation (aus der Informatik) geübt, in dem Funktionen überprüft werden, ob sie in der O-Menge liegen.