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Formeln

Formelsammlung: Mathematik

Verschiedenste Formeln aus der Mathematik für die Schule, das Abitur und Studium. Eine gute physikalische Formelsammlung, mit der du schnell eine passende Formel findest. Mit einer Kurzerklärung, Einheiten und der Möglichkeit die gefundene Formel schnell umzustellen.

FormelRaumwinkel-Definition

\[ \Omega ~=~ \frac{A}{r^2} \]

FormelEllipsoid

\[ V ~=~ \frac{4\pi}{3} \, a \, b \, c \]

FormelTorus

\[ V ~=~ 2\pi^2 \, r^2 \, R \]

FormelWürfel

\[ A ~=~ 6a^2 \]

FormelSphärische Koordinaten (Kugelkoordinaten)

\[ \begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}~=~r\begin{bmatrix} \sin(\theta)\,\cos(\varphi)\\\sin(\theta)\,\sin(\varphi)\\\cos(\theta)\end{bmatrix} \]

FormelTrapez

\[ A ~=~ \frac{1}{2} \, (a ~+~ b) \, h \]

FormelNabla-Operator in sphärischen Koordinaten

\[ \nabla=\begin{bmatrix}\frac{\partial}{\partial r}\\\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial\theta}\\\frac{1}{r\sin(\theta)}\frac{\partial}{\partial\varphi}\end{bmatrix} \]

FormelLaplace-Operator (sphärische Koordinaten)

\[ \nabla^2 ~=~ \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \, \frac{\partial}{\partial r} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin(\theta)} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin(\theta) \, \frac{\partial}{\partial \theta} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin^2(\theta)} \frac{\partial^2}{\partial \varphi^2} \]

FormelTaylorreihe (Taylorentwicklung)

\[ f(x) ~=~ \sum_{n=1}^\infty \, \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x~-~a)^n \]

FormelRotation eines Vektorfeldes

\[ \nabla \times \boldsymbol{F} ~=~ \begin{bmatrix} \frac{\partial F_{\text z}}{\partial y} - \frac{\partial F_{\text y}}{\partial z} \\ \frac{\partial F_{\text x}}{\partial z} - \frac{\partial F_{\text z}}{\partial x} \\ \frac{\partial F_{\text y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{\text x}}{\partial y} \end{bmatrix} \]

FormelKugel

\[ A ~=~ 4\pi \, r^2 \]

FormelTetraeder

\[ A ~=~ \sqrt{3} \, a^2 \]

FormelQuader

\[ A ~=~ 2(a\,b ~+~ a\,c ~+~ b\,c) \]

FormelKegelstumpf

\[ V ~=~ \frac{\pi \, h}{3} \, \left( r^2_1 ~+~ r^2_2 ~+~ r_1 \, r_2 \right) \]

FormelKegelstumpf

\[ A_{\text m} ~=~ \pi \, s \, \left( r_1 ~+~ r_2 \right) \]

FormelKreiskegel

\[ V ~=~ \frac{\pi}{3} \, r^2 \, h \]

FormelRhombus (Raute)

\[ A ~=~ \frac{1}{2} \, d_1 \, d_2 \]

FormelDodekaeder

\[ A ~=~ 3 \sqrt{25 ~+~ 10 \, \sqrt{5}} \, a^2 \]

FormelGradient einer skalaren Funktion

\[ \nabla \, f(x,y,z) ~=~ \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{bmatrix} \]

FormelKugel

\[ V ~=~ \frac{4}{3} \, \pi \, r^3 \]

FormelZylinder

\[ A ~=~ 2\pi \, r \, (r + h) \]

FormelZylinder

\[ V ~=~ \pi \, r^2 \, h \]

FormelWürfel

\[ V ~=~ a^3 \]

FormelKreuzprodukt (Definition)

\[ \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} ~=~ \begin{bmatrix} a_2b_3-a_3b_2 \\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{bmatrix} \]

FormelOktaeder

\[ V ~=~ \frac{ \sqrt{2} }{ 3 } \, a^3 \]

FormelDreieck

\[ A ~=~ \frac{1}{2} a \, h \]

FormelSkalarprodukt

\[ \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} ~=~ a_1b_1 ~+~ a_2b_2 ~+~ a_3b_3 \]

FormelPolarkoordinaten

\[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}~=~ r \begin{bmatrix} \cos(\varphi) \\ \sin(\varphi) \end{bmatrix} \]

FormelDodekaeder

\[ V ~=~ \frac{15 ~+~ 7 \, \sqrt{5}}{4} \, a^3 \]

FormelInverse einer 2x2-Matrix

\[ M^{-1} ~=~ \frac{1}{a\,d - b\,c}\,\begin{pmatrix}d & -b \\-c & a\end{pmatrix} \]

FormelSpatprodukt

\[ V ~=~ \left( \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} \right) \cdot \boldsymbol{c} \]

FormelBAC-CAB-Regel

\[ \boldsymbol{a} ~\times~ \left( \boldsymbol{b} ~\times~ \boldsymbol{c} \right) ~=~ \boldsymbol{b} \left( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{c} \right) ~-~ \boldsymbol{c} \left( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} \right) \]

FormelTetraeder

\[ V ~=~ \frac{\sqrt{2}}{12} \, a^3 \]

FormelTrapez

\[ h ~=~ c \, \sin(\alpha) \]

FormelZylinderkoordinaten

\[ \begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix} r_{\perp}\,\cos(\varphi)\\r_{\perp}\,\sin(\varphi)\\z\end{bmatrix} \]

FormelSkalarprodukt (Betrag, Winkel)

\[ \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} ~=~ a \, b \, \cos(\theta) \]

FormelKreiskegel / Konus

\[ A ~=~ \pi \, r \, (r + s) \]

FormelKegelstumpf

\[ s ~=~ \sqrt{h^2 ~+~ (r_1 - r_2)^2} \]

FormelOktaeder

\[ A ~=~ 2 \sqrt{3} \, a^2 \]

FormelKreuzprodukt mittels Winkel

\[ |\boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b}| ~=~ a \, b \, \sin(\theta) \]

FormelEindimensionale Wellengleichung

\[ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} ~+~ \frac{1}{v^2} \, \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} ~=~ 0 \]

FormelTorus

\[ A ~=~ 4\pi^2 \, r \, R \]

FormelKreis

\[ A ~=~ \pi \, r^2 \]