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Alexander Fufaev

Videos über Mathematik

Hier findest du 14 kostenlose Mathematik-Videos.

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Level 4 (bis zum Physik M.Sc.)

Fourier-Reihe. Eine intuitive Erklärung.

In diesem Video lernst du, was Fourier-Reihen / Koeffizienten sind und wie du sie für eine Funktion angeben / berechnen kannst.

Inhalt des Videos
  1. 00:00 Wozu Fourier-Reihen?
  2. 01:04 Das Konzept von Fourier-Reihen
  3. 02:58 Fourier-Koeffizienten
  4. 06:03 Fourier-Basis
  5. 09:20 Beispiel: Sägezahnfunktion
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Level 3 (bis zum Physik B. Sc.)

Diracsche Delta-Funktion

In diesem Video lernst du, was die Diracsche Delta-Funktion. Außerdem leiten wir ihre Eigenschaften her und machen Beispiele.

Inhalt des Videos
  1. 00:00 Motivation der Delta-Funktion
  2. 02:01 Delta-Funktion graphisch
  3. 02:15 Integral der Delta-Funktion im Ursprung
  4. 02:59 Verschobene Delta-Funktion
  5. 03:30 Integral der verschobenen Delta-Funktion
  6. 04:23 Delta-Funktion ist symmetrisch (gerade)
  7. 05:35 Delta-Funktion mit einem Faktor
  8. 06:29 Beispiele
  9. 07:39 Dreidimensionale Delta-Funktion
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Level 3 (bis zum Physik B. Sc.)

Hermitesche Operatoren einfach erklärt

In diesem Physikvideo lernst du, was hermitesche Operatoren und Matrizen sind und welche wichtigen Eigenschaften sie haben.

Inhalt des Videos
  1. 00:00 Motivation: Reelle Mittelwerte
  2. 01:13 Was sind hermitesche Operatoren?
  3. 02:18 Was ist ein selbst-adjungierter Operator?
  4. 03:19 Eigenwerte sind reell
  5. 04:27 Eigenvektoren sind orthogonal
  6. 06:05 Eigenvektoren bilden eine Basis
  7. 06:45 Was ist eine Hermitesche Matrix?
  8. 07:29 Beispiele für (nicht) hermitesche Matrizen
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Level 3 (bis zum Physik B. Sc.)

Lineare DGL 2. Ordnung lösen mit Exponentialansatz ( + Beispiel)

Lerne, wie mit dem Exponentialansatz, (in)homogene lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung gelöst werden können. Es wird die DGL des harmonischen Oszillators gelöst.

Inhalt des Videos
  1. [00:00] Wozu ist Exponentialansatz gut?
  2. [00:20] Herleitung: Exponentialansatz
  3. [02:10] Charakteristische Gleichung
  4. [05:32] Beispiel: Ungedämpfter harmonischer Oszillator
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Level 3 (bis zum Physik B. Sc.)

Partielle Differentialgleichung lösen mit Produktansatz

Lerne, wie man partielle Differentialgleichungen (DGL) mit Separation der Variablen (Produktansatz) löst. Hier machen wir ein Beispiel mit der eindimensionalen Wellengleichung.

Inhalt des Videos
  1. [00:00] Wozu ist der Produktansatz gut?
  2. [00:23] Beispiel: 1d-Wellengleichung separieren
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Level 3 (bis zum Physik B. Sc.)

Homogene DGL 1. Ordnung lösen mit Trennung der Variablen (+ Beispiel)

Hier lernst du, wie man homogene lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit der Lösungsmethode "Trennung der Variablen" (Trennung der Veränderlichen) lösen kann.

Inhalt des Videos
  1. [00:00] Wozu ist TdV-Methode gut?
  2. [00:39] Herleitung der Trennung der Variablen
  3. [02:25] Beispiel: Zerfallsgesetz
Video
Level 3 (bis zum Physik B. Sc.)

Differentialgleichungen und die 4 nützlichsten Lösungsmethoden, die jeder Physiker kennen sollte

Nach dem Video wirst du den Typ einer Differentialgleichung erkennen können und wie du einfache DGL mittels 4 Methoden lösen kannst.

Inhalt des Videos
  1. [00:00] Anwendungen der Differentialgleichungen
  2. [00:32] Was ist eine Differentialgleichung (DGL)?
  3. [03:05] Unterschiedliche Notation einer DGL
  4. [04:30] Was soll ich mit einer DGL tun?
  5. [05:33] Eine DGL erkennen
  6. [06:33] Was sind gekoppelte DGL?
  7. [07:40] Klassifizierung: Welche DGL-Typen gibt es?
  8. [14:01] Was sind Nebenbedingungen?
  9. [16:06] Unterschied zwischen Rand- und Anfangsbedingungen
  10. [18:26] Lösungsmethode #1: Trennung der Variablen (TdV)
  11. [20:54] Beispiel: Zerfallsgesetz
  12. [22:36] Lösungsmethode #2: Variation der Konstanten (VdK)
  13. [25:45] Beispiel: RL-Schaltung
  14. [29:00] Lösungsmethode #3: Exponentialansatz
  15. [34:36] Beispiel: Schwingende Feder
  16. [41:01] Lösungsmethode #4: Separationsansatz
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Level 3 (bis zum Physik B. Sc.)

Kronecker-Delta in 12 Minuten einfach erklärt!

In diesem Video lernst du das Kronecker-Delta und 4 wichtige Rechenregeln zum Vereinfachen der Ausdrücke in Indexnotation kennen und wie du das Skalarprodukt mit Kronecker-Delta schreiben kannst.

Inhalt des Videos
  1. [00:00] Hallöchen!
  2. [00:40​] Definition und Beispiele
  3. [01:53​] Einstein-Summenkonvention
  4. [03:10​] 4 Rechenregeln zum Vereinfachen der Ausdrücke
  5. [07:26​] Skalarprodukt in Indexnotation mittels Kronecker-Delta