FormelZylinderkoordinaten $$ \begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix} r_{\perp}\,\cos(\varphi)\\r_{\perp}\,\sin(\varphi)\\z\end{bmatrix} $$
FormelKreuzprodukt (Definition) $$ \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} ~=~ \begin{bmatrix} a_2b_3-a_3b_2 \\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{bmatrix} $$
FormelRotation eines Vektorfeldes $$ \nabla \times \boldsymbol{F} ~=~ \begin{bmatrix} \frac{\partial F_{\text z}}{\partial y} - \frac{\partial F_{\text y}}{\partial z} \\ \frac{\partial F_{\text x}}{\partial z} - \frac{\partial F_{\text z}}{\partial x} \\ \frac{\partial F_{\text y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{\text x}}{\partial y} \end{bmatrix} $$
FormelSpatprodukt (Volumen) $$ V ~=~ \left( \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} \right) \cdot \boldsymbol{c} $$
FormelSphärische Koordinaten (Kugelkoordinaten) $$ \begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}~=~r\begin{bmatrix} \sin(\theta)\,\cos(\varphi)\\\sin(\theta)\,\sin(\varphi)\\\cos(\theta)\end{bmatrix} $$
FormelGradient einer skalaren Funktion $$ \nabla \, f(x,y,z) ~=~ \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{bmatrix} $$
FormelNabla-Operator in sphärischen Koordinaten $$ \nabla=\begin{bmatrix}\frac{\partial}{\partial r}\\\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial\theta}\\\frac{1}{r\sin(\theta)}\frac{\partial}{\partial\varphi}\end{bmatrix} $$
FormelKreuzprodukt mittels Winkel $$ |\boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b}| ~=~ a \, b \, \sin(\theta) $$
