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Formeln

Formelsammlung: Quantenmechanik

Verschiedenste Formeln aus der Quantenmechanik für die Schule, das Abitur und Studium. Eine gute physikalische Formelsammlung, mit der du schnell eine passende Formel findest. Mit einer Kurzerklärung, Einheiten und der Möglichkeit die gefundene Formel schnell umzustellen.

FormelCompton-Effekt

\[ \lambda' ~-~ \lambda ~=~ \frac{h}{m \, c } \, \left( 1 ~-~ \cos(\theta) \right) \]

FormelBohr-Magneton

\[ \mu_{\text B} ~=~ \frac{e}{2m_{\text e}} \, \hbar ~=~ 9.274 \,\cdot\, 10^{-24} \, \frac{\text J}{\text T} \]

FormelBohr-Auswahlbedingung

\[ L ~=~ n \, \hbar \]

FormelRydberg-Formel für H-Atom

\[ \lambda ~=~ \frac{1}{R \, \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)} \]

FormelKommutator

\[ [ \textbf{L}_i, \textbf{p}_j ] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \, \varepsilon_{ijk} \, \textbf{p}_k \]

FormelCompton-Effekt

\[ \Delta \lambda ~=~ \lambda_{\text C} \, \left( 1 ~-~ \cos(\theta) \right) \]

FormelPhotoeffekt

\[ f_0 ~=~ \frac{W}{h} \]

FormelCasimir-Effekt

\[ F = - \frac{\hbar \, c \, \pi^2}{240} \, \frac{A}{a^2} \]

FormelDe-Broglie-Wellenlänge

\[ \lambda ~=~ \frac{h}{m \, v} \]

FormelHarmonischer Oszillator

\[ E_0 ~=~ \frac{1}{2} \, \hbar \, \omega \]

FormelKlein-Gordon-Gleichung (3d)

\[ \left( \frac{1}{c^2} \, \frac{\partial^2}{\partial t^2} ~-~ \nabla^2 ~+~ \frac{m^2 \, c^2}{\hbar^2} \right) \mathit{\Psi}(t,\boldsymbol{r}) ~=~ 0 \]

FormelWellenfunktion (unendlich hoher Potentialkasten in 1d)

\[ \Psi_n(x) ~=~ \begin{cases} \sqrt{\frac{2}{L}}\sin\left(\frac{n\pi}{L}\,x\right) & 0\leq x \leq L \\ 0 & x\lt0,x\gt L \end{cases} \]

FormelPhoton

\[ W_{\text p} ~=~ h \, f \]

FormelBose-Verteilung

\[ P(E) ~=~ \frac{1}{\mathrm{e}^{ \frac{ E - \mu }{ k_{\text B} \, T}} ~-~ 1} \]

FormelQuantenmechanischer harmonischer Oszillator

\[ E_n ~=~ \hbar \, \omega \left( n + \frac{1}{2} \right) \]

FormelStationäre Schrödinger-Gleichung in sphärischen Koordinaten

\[ W \, \psi ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \left[ \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \, \frac{\partial \psi}{\partial r} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin(\theta)} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin(\theta) \, \frac{\partial \psi}{\partial \theta} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin^2(\theta)} \frac{\partial^2 \psi}{\partial \varphi^2} \right] ~+~ W_{\text{pot}} \, \psi \]

FormelDrehimpuls-Kommutator (Lx und Ly)

\[ [ L_{\text x}, L_{\text y} ] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \, L_{\text z} \]

FormelZeitunabhängige Schrödingergleichung (3d)

\[ W \, \mathit{\Psi} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi} \]

FormelPhotoelektrischer Effekt

\[ h \, f ~=~ \frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2 ~+~ W \]

FormelZeitabhängige Schrödinger-Gleichung (3d)

\[ i \, \hbar \, \frac{\partial \mathit{\Psi}}{\partial t} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi} \]

FormelHarmonischer Oszillator (1d)

\[ \Psi_{n}(x) ~=~ \left( \frac{m \, \omega}{\pi \, \hbar} \right)^{1/4} \, \frac{1}{\sqrt{ 2^n \, n!}} \, H_n(y) \, e^{-\frac{m \omega}{2\hbar} x^2} \]

FormelPhotoelektrischer Effekt (Photoeffekt)

\[ W ~=~ h \, f ~-~ e \, U_{\text G} \]

FormelKanonischer Kommutator

\[ [\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \]

FormelUnbestimmtheitsrelation (Ort, Impuls)

\[ \Delta x \, \Delta p ~\geq~ \frac{h}{4\pi} \]