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Formeln

Formelsammlung: Quantenmechanik

Verschiedenste Formeln aus der Quantenmechanik für die Schule, das Abitur und Studium. Eine gute physikalische Formelsammlung, mit der du schnell eine passende Formel findest. Mit einer Kurzerklärung, Einheiten und der Möglichkeit die gefundene Formel schnell umzustellen.

FormelPhotoelektrischer Effekt

\[ h \, f ~=~ \frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2 ~+~ W \]

FormelPhotoeffekt

\[ f_0 ~=~ \frac{W}{h} \]

FormelPhoton

\[ W_{\text p} ~=~ h \, f \]

FormelKommutator

\[ [ \textbf{L}_i, \textbf{p}_j ] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \, \varepsilon_{ijk} \, \textbf{p}_k \]

FormelKanonischer Kommutator

\[ [\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \]

FormelRydberg-Formel für H-Atom

\[ \lambda ~=~ \frac{1}{R \, \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)} \]

FormelDe-Broglie-Wellenlänge

\[ \lambda ~=~ \frac{h}{m \, v} \]

FormelWellenfunktion (unendlich hoher Potentialkasten in 1d)

\[ \Psi_n(x) ~=~ \begin{cases} \sqrt{\frac{2}{L}}\sin\left(\frac{n\pi}{L}\,x\right) & 0\leq x \leq L \\ 0 & x\lt0,x\gt L \end{cases} \]

FormelBohr-Magneton

\[ \mu_{\text B} ~=~ \frac{e}{2m_{\text e}} \, \hbar ~=~ 9.274 \,\cdot\, 10^{-24} \, \frac{\text J}{\text T} \]

FormelStationäre Schrödinger-Gleichung in sphärischen Koordinaten

\[ W \, \psi ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \left[ \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \, \frac{\partial \psi}{\partial r} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin(\theta)} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin(\theta) \, \frac{\partial \psi}{\partial \theta} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin^2(\theta)} \frac{\partial^2 \psi}{\partial \varphi^2} \right] ~+~ W_{\text{pot}} \, \psi \]

FormelCompton-Effekt

\[ \lambda' ~-~ \lambda ~=~ \frac{h}{m \, c } \, \left( 1 ~-~ \cos(\theta) \right) \]

FormelCasimir-Effekt

\[ F = - \frac{\hbar \, c \, \pi^2}{240} \, \frac{A}{a^2} \]

FormelBose-Verteilung

\[ P(E) ~=~ \frac{1}{\mathrm{e}^{ \frac{ E - \mu }{ k_{\text B} \, T}} ~-~ 1} \]

FormelCompton-Effekt

\[ \Delta \lambda ~=~ \lambda_{\text C} \, \left( 1 ~-~ \cos(\theta) \right) \]

FormelDrehimpuls-Kommutator (Lx und Ly)

\[ [ L_{\text x}, L_{\text y} ] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \, L_{\text z} \]

FormelUnbestimmtheitsrelation (Ort, Impuls)

\[ \Delta x \, \Delta p ~\geq~ \frac{h}{4\pi} \]

FormelZeitunabhängige Schrödingergleichung (3d)

\[ W \, \mathit{\Psi} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi} \]

FormelZeitabhängige Schrödinger-Gleichung (3d)

\[ i \, \hbar \, \frac{\partial \mathit{\Psi}}{\partial t} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi} \]

FormelQuantenmechanischer harmonischer Oszillator

\[ W_n ~=~ \hbar \, \omega \left( n + \frac{1}{2} \right) \]

FormelHarmonischer Oszillator

\[ W_0 ~=~ \frac{1}{2} \, \hbar \, \omega \]

FormelHarmonischer Oszillator (1d)

\[ \Psi_{n}(x) ~=~ \left( \frac{m \, \omega}{\pi \, \hbar} \right)^{1/4} \, \frac{1}{\sqrt{ 2^n \, n!}} \, H_n(y) \, e^{-\frac{m \omega}{2\hbar} x^2} \]

FormelPhotoelektrischer Effekt (Photoeffekt)

\[ W ~=~ h \, f ~-~ e \, U_{\text G} \]

FormelKlein-Gordon-Gleichung (3d)

\[ \left( \frac{1}{c^2} \, \frac{\partial^2}{\partial t^2} ~-~ \nabla^2 ~+~ \frac{m^2 \, c^2}{\hbar^2} \right) \mathit{\Psi}(t,\boldsymbol{r}) ~=~ 0 \]

FormelBohr-Auswahlbedingung

\[ L ~=~ n \, \hbar \]