Formelsammlung: Quantenmechanik

Verschiedenste Formeln aus der Quantenmechanik für die Schule, das Abitur und Studium. Eine gute physikalische Formelsammlung, mit der du schnell eine passende Formel findest. Mit einer Kurzerklärung, Einheiten und der Möglichkeit die gefundene Formel schnell umzustellen.

Formel De-Broglie-Wellenlänge

\[ \lambda ~=~ \frac{h}{m \, v} \]

Formel Quantenmechanischer harmonischer Oszillator

\[ W_n ~=~ \hbar \, \omega \left( n + \frac{1}{2} \right) \]

Formel Harmonischer Oszillator

\[ W_0 ~=~ \frac{1}{2} \, \hbar \, \omega \]

Formel Harmonischer Oszillator (1d)

\[ \mathit{\Psi}_n(x) ~=~ \left( \frac{m \, \omega}{\pi \, \hbar} \right)^{1/4} \, \frac{1}{\sqrt{ 2^n \, n!}} \, H_n(y) \, e^{-\frac{m \omega}{2\hbar} x^2} \]

Formel Photoelektrischer Effekt (Photoeffekt)

\[ W ~=~ h \, f ~-~ e \, U_{\text G} \]

Formel Klein-Gordon-Gleichung (3d)

\[ \left( \frac{1}{c^2} \, \frac{\partial^2}{\partial t^2} ~-~ \nabla^2 ~+~ \frac{m^2 \, c^2}{\hbar^2} \right) \mathit{\Psi}(t,\boldsymbol{r}) ~=~ 0 \]

Formel Austrittsarbeit / Grenzfrequenz

\[ f_0 ~=~ \frac{W}{h} \]

Formel Bohr-Auswahlbedingung

\[ L ~=~ n \, \hbar \]

Formel Unendlich hoher 1d-Potentialkasten

\[ \psi_n(x) ~=~ \begin{cases} \sqrt{\frac{2}{L}}\sin\left(\frac{n\pi}{L}\,x\right)~, & 0\leq x \leq L \\\\ 0~, & x\lt0,x\gt L \end{cases} \]

Formel Bohr-Magneton

\[ \mu_{\text B} ~=~ \frac{e}{2m_{\text e}} \, \hbar ~=~ 9.274 \,\cdot\, 10^{-24} \, \frac{\text J}{\text T} \]

Formel Stationäre Schrödinger-Gleichung in sphärischen Koordinaten

\[ W \, \psi ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \left[ \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \, \frac{\partial \psi}{\partial r} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin(\theta)} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin(\theta) \, \frac{\partial \psi}{\partial \theta} \right) ~+~ \frac{1}{r^2 \, \sin^2(\theta)} \frac{\partial^2 \psi}{\partial \varphi^2} \right] ~+~ W_{\text{pot}} \, \psi \]

Formel Compton-Effekt

\[ \lambda' ~-~ \lambda ~=~ \frac{h}{m \, c } \, \left( 1 ~-~ \cos(\theta) \right) \]

Formel Photon

\[ W_{\text p} ~=~ h \, f \]

Formel Unbestimmtheitsrelation

\[ \Delta W \, \Delta t ~\geq~ \frac{\hbar}{2} \]

Formel Casimir-Effekt

\[ F = - \frac{\hbar \, c \, \pi^2}{240} \, \frac{A}{a^2} \]

Formel Kommutator zweier Operatoren (Definition)

\[ [\hat{A}, \hat{B}] ~=~ \hat{A} \, \hat{B} ~-~ \hat{B} \, \hat{A} \]

Formel Bose-Verteilung

\[ P(W) ~=~ \frac{1}{\mathrm{e}^{ \frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}} ~-~ 1} \]

Formel Photon

\[ p ~=~ \frac{h}{\lambda} \]

Formel Kommutator

\[ [ \hat{L}_i, \, \hat{p}_j ] ~=~ \varepsilon_{ijk} \, \mathrm{i} \, \hbar \, \hat{p}_k \]

Formel Richtungsquantelung

\[ L_{\text z} ~=~ m_l \, \hbar \]

Formel Kanonischer Kommutator

\[ [\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \]

Formel Compton-Effekt

\[ \Delta \lambda ~=~ \lambda_{\text C} \, \left( 1 ~-~ \cos(\theta) \right) \]

Formel Drehimpuls-Kommutator (Lx und Ly)

\[ [ L_{\text x}, L_{\text y} ] ~=~ \mathrm{i} \, \hbar \, L_{\text z} \]

Formel Unbestimmtheitsrelation (Ort, Impuls)

\[ \Delta x \, \Delta p ~\geq~ \frac{h}{4\pi} \]

Formel Rydberg-Formel für H-Atom

\[ \lambda ~=~ \frac{1}{R \, \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)} \]

Formel Zeitunabhängige Schrödingergleichung (3d)

\[ W \, \mathit{\Psi} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi} \]

Formel Photoelektrischer Effekt

\[ h \, f ~=~ \frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2 ~+~ W \]

Formel Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (3d)

\[ i \, \hbar \, \frac{\partial \mathit{\Psi}}{\partial t} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi} \]

Formel Kommutator für Drehimpuls-Operatoren

\[ [ L_i, \, L_j ] ~=~ \varepsilon_{ijk} \, \mathrm{i} \, \hbar \, L_j \]