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Level 2
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Aufgabe mit Lösung Ohmsches Gesetz - U, R und I berechnen

  1. Welche Spannung musst du an einen Leiter anlegen, damit durch diesen Leiter ein Strom von \(0.3\, \text{A}\) fließt? (Widerstand des Leiters beträgt \(200\,\Omega\)).
  2. Im Datenblatt des Toasters steht, dass er einen Ohmschen Widerstand von \(50 \, \Omega\) hat. Welcher Strom fließt durch den Toaster, wenn du ihn an die Steckdose anschließt? (Netzspannung an der Steckdose ist \(230 \, \text{V}\)).
  3. Eine Taschenlampe wird mit einer \(1.5\,\text{V}\) AA-Batterie betrieben. Sobald die Taschenlampe eingeschaltet wird, fließt ein Strom von \(0.006\, \text{A}\) (6 Milliampere) durch das Lämpchen. Wie groß ist der Widerstand des Lämpchens?
  4. Du möchtest ein selbstgebautes elektronisches Gerät an die Steckdose anschließen (\(230 \, \text{V}\) Netzspannung). Dein Gerät kann aber maximal einen Strom von \(0.1\, \text{A}\) verkraften. Du willst diesen Strom also auf gar keinen Fall überschreiten, damit das Gerät nicht zerstört wird. Wie groß musst du dafür der Widerstand des Geräts mindestens wählen?
  5. Ab ungefähr \(0.025\, \text{A}\) (25 Milliampere) wird der Strom für den Menschen gefährlich. Du stehst auf einer isolierenden Matte und fasst ausversehen mit beiden Händen an die Steckdose. Welcher Strom fließt über deine Arme, wenn der Widerstand der beiden Arme ungefähr \(1000\, \Omega\) ist?
Lösungstipps

Benutze die URI-Formel:\[ U ~=~ R \, I \]

Lösungen

Lösung für (a)

Der Widerstand \( R \) des Leiters beträgt: \(R = 200 \, \Omega\). Der gewünschte Strom \(I\) durch den Leiter ist: \( I = 0.3 \, \text{A} \). Um die Spannung \(U\) herauszufinden, die zwischen den Enden des Leiters angelegt werden muss, benutze die URI-Formel:1\[ U ~=~ R \, I \]

Du musst hier nichts umstellen. Setze direkt den Widerstand \(R\) und den Strom \(I\) ein, um \(U\) zu berechnen:1.1\[ U ~=~ 200 \, \Omega ~\cdot~ 0.3 \, \text{A} ~=~ 60 \, \text{V} \]Hierbei haben wir ausgenutzt, dass die Einheit \( \Omega \cdot \text{A} \) (Ohmampere) der Einheit \(\text{V}\) (Volt) entspricht.

Zwischen den beiden Leiterenden musst du also \(60 \, \text{V}\) anlegen, damit \(0.3 \, \text{A}\) durch den Leiter fließen.

Lösung für (b)

Dein Toaster hat einen Ohmschen Widerstand: \( R = 50 \, \Omega\). Du schließt ihn an die Netzspannung an, sodass die Spannung \( U = 230 \, \text{V}\) beträgt. Um den elektrischen Strom \(I\) herauszufinden, der durch den Toaster fließt, musst du die URI-Formel nach dem Strom \(I\) umstellen:2\[ I ~=~ \frac{U}{R} \]

Setze den gegebenen Widerstand \(R\) und die Spannung \(U\) ein:2.1\[ I ~=~ \frac{ 230 \, \text{V} }{ 50 \, \Omega } ~=~ 4.6 \, \text{A} \]Hierbei haben wir ausgenutzt, dass die Einheit \(\frac{ \text{V} }{ \Omega }\) (Volt pro Ohm) der Einheit \(\text{A}\) (Ampere) entspricht.

Durch den Toaster fließen also \(4.6 \, \text{A}\).

Lösung für (c)

An dem Lämpchen der Taschenlampe liegt eine Spannung von \(U = 1.5 \, \text{V} \) an und es fließt ein Strom von \( I = 0.006\, \text{A} \). Um den Widerstand \(R\) des Lämpchens herauszufinden, musst du die URI-Formel nach dem Widerstand umstellen:3\[ R ~=~ \frac{U}{I} \]

Setze die gegebene Spannung \(U\) und den Strom \(I\) ein:3.1\[ R ~=~ \frac{ 1.5 \, \text{V} }{ 0.006\, \text{A} } ~=~ 250 \, \Omega \]Hierbei haben wir ausgenutzt, dass die Einheit \(\frac{ \text{V} }{ \text{A} }\) (Volt durch Ampere) der Einheit \(\Omega\) (Ohm) entspricht.

Das Lämpchen hat also einen Widerstand von \( 250 \, \Omega \).

Lösung für (d)

Die Spannung \( U = 230 \, \text{V}\) ist gegeben. Auch der Strom \(I\) ist gegeben. Dieser darf maximal \( I = 0.1 \, \text{A} \) sein. Um den Mindestwiderstand \(R\) zu bestimmen, den das Gerät haben muss, um nicht kaputt zu gehen, benutze die URI-Formel. Stelle sie nach dem Widerstand \(R\) um:4\[ R ~=~ \frac{U}{I} \]

Setze die gegebene Spannung \(U\) und den maximalen Strom \(I\) ein:4.1\[ R ~=~ \frac{ 230 \, \text{V} }{ 0.1\, \text{A} } ~=~ 2300 \, \Omega \]Hierbei haben wir ausgenutzt, dass die Einheit \(\frac{ \text{V} }{ \text{A} }\) (Volt durch Ampere) der Einheit \(\Omega\) (Ohm) entspricht.

Dein selbstgebautes Gerät muss also mindestens einen Widerstand von \( 2300 \, \Omega \) haben, um nicht durch einen zu hohen Strom zerstört zu werden.

Lösung für (e)

Du hast die beiden Pole der Netzspannung berührt. Die Spannung zwischen deinen Händen beträgt also \( U = 230 \, \text{V} \). Da du auf einer isolierten Matte stehst, fließt der Strom \(I\) nicht durch deinen Körper in die Erde, sondern von der einen Hand über die beiden Arme zu der anderen Hand, die den entgegengesetzten Pol der Steckdose berührt. Insgesamt beträgt der Widerstand deines Arms ungefähr \( 500 \, \Omega\). Da der Strom durch beide Arme fließt, ist der gesamte Widerstand der beiden Arme \( 1000 \, \Omega\) (also das Doppelte).

Um den Strom herauszufinden, der durch die beiden Arme fließt, benutze die URI-Formel. Stelle sich nach dem Strom \(I\) um:5\[ I ~=~ \frac{U}{R} \]

Setze die gegebene Netzspannung \(U\) und den Widerstand \(R\) der Arme ein:5.1\[ I ~=~ \frac{ 230 \, \text{V} }{ 1000 \, \Omega } ~=~ 0.23 \, \text{A} \]Hierbei haben wir ausgenutzt, dass die Einheit \(\frac{ \text{V} }{ \Omega }\) (Volt pro Ohm) der Einheit \(\text{A}\) (Ampere) entspricht.

Durch deine beiden Arme fließt also ein Strom von \(0.23 \, \text{A}\). Das sind 230 Milliampere! Der für den Menschen gefährliche Strom fängt schon bei 25 Milliampere an.

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