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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Aufgabe mit Lösung 5 Leistungswerte in Dezibel angeben

Wieviel Dezibel \( \text{dB}(W) \) entsprechen folgende Leistungswerte:

  1. \( P ~=~ 1 \, \text{W} \)
  2. \( P ~=~ 2 \, \text{W} \)
  3. \( P ~=~ 20 \, \text{W} \)
  4. \( P ~=~ 100 \, \text{mW} \)
Lösungstipps

Benutze dafür einfach die Definition des Dezibel für Leistungsgrößen: \[ L_{\text P} ~=~ 10 \, \log\left(\frac{P}{P_0}\right) \, \text{dB}(P_0) \]dabei ist \( L_{\text P} \) der gesuchte Leistungspegel und \( P_0 \) die Bezugsgröße.

Lösungen

Lösung für (a)

Mit \( P ~=~ 1 \, \text{W} \) und \( P_0 ~=~ 1 \, \text{W} \) folgt aus der Definition des Dezibel für Leistungsgrößen der Leistungspegel: \[ L_{\text P} ~=~ 10 \, \log\left(\frac{ 1 \, \text{W} }{ 1 \, \text{W} }\right) \, \text{dB}(\text{W}) ~=~ 0 \, \text{dB}(\text{W}) \]

Lösung für (b)

Mit \( P ~=~ 2 \, \text{W} \) und \( P_0 ~=~ 1 \, \text{W} \) folgt: \[ L_{\text P} ~=~ 10 \, \log\left(\frac{ 2 \, \text{W} }{ 1 \, \text{W} }\right) \, \text{dB}(\text{W}) ~=~ 3.01 \, \text{dB}(\text{W}) \]

Lösung für (c)

Mit \( P ~=~ 20 \, \text{W} \) und \( P_0 ~=~ 1 \, \text{W} \) folgt: \[ L_{\text P} ~=~ 10 \, \log\left(\frac{ 20 \, \text{W} }{ 1 \, \text{W} }\right) \, \text{dB}(\text{W}) ~=~ 13.01 \, \text{dB}(\text{W}) \]

Lösung für (d)

Mit \( P ~=~ 100 \, \text{mW} \) und \( P_0 ~=~ 1 \, \text{W} \) folgt: \[ L_{\text P} ~=~ 10 \, \log\left(\frac{ 100 * 10^{-3} \, \text{W} }{ 1 \, \text{W} }\right) \, \text{dB}(\text{W}) ~=~ -10 \, \text{dB}(\text{W}) \]

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