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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Aufgabe mit Lösung Geschwindigkeit des Atoms nach Absorbtion / Emission eines Photons

Wenn ein Atom ein Photon absorbiert oder emittiert, dann erfährt das Atom - wegen der Impulserhaltung - einen Rückstoß.

Ein freies ruhendes Atom der Masse \( m_{\text A} \) absorbiert/emittiert ein Photon der Frequenz \( f \). Welche Rückstoßgeschwindigkeit hat das Atom nach...

  1. ...Absorbtion dieses Photons?
  2. ...Emission dieses Photons?
Lösungstipps

Benutze die Impulserhaltung: schreibe den Gesamtimpuls (Atom + Photon) vor und nach dem Stoß auf. Der Impuls eines Photons ist gegeben durch \( p_{\gamma} ~=~ \frac{h}{\lambda} \).

Lösungen

Lösung für (a)

Um die Geschwindigkeit \( v_{\text A}' \) herauszufinden, die das ruhende Atom hat, wenn es ein Photon absorbiert hat, benutzt Du den Impulserhaltungssatz:1\[ p_{\text A} ~+~ p_{\gamma} ~=~ p_{\text A}' \]

Gleichung 1 besagt, dass der Gesamtimpuls (also der Impuls vom Atom \( p_{\text A} \) und Photon \( p_{\gamma} \)) vor dem Stoß gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß sein muss.

Da das Photon absorbiert (vom Atom verschluckt) wurde, ist der Impuls des Photons nach dem Stoß \( p_{\gamma}' ~=~ 0 \). Der Gesamtimpuls nach dem Stoß steckt also nur im Impuls des Atoms \( p_{\text A}' \). Nach der Aufgabenstellung befindet sich das Atom vor der Absorbtion in Ruhe, weshalb der Anfangsimpuls verschwindet: \( p_{\text A} ~=~ m_{\text A} \, v_{\text A} ~=~ m_{\text A}*0 ~=~ 0 \).

Die Impulserhaltung lautet also nach dem Einsetzen des Photon-Impulses \( p_{\gamma} ~=~ \frac{h}{\lambda} ~=~ \frac{h \, f}{c} \):2\[ \frac{h \, f}{c} ~=~ m_{\text A} \, v_{\text A}' \]

Stelle nur noch 2 nach der Geschwindigkeit um, die das Atom nach der Absorbtion des Photons hat:3\[ v_{\text A}' ~=~ \frac{h \, f}{m \, _{\text A}} \]

Wie Du an der Gleichung 2 siehst, bewegen sich das Atom und das Photon - nach der Absorbtion - in gleiche Richtung!

Lösung für (b)

Wie im Aufgabenteil (a) stellst Du zuerst die Impulsgleichung auf. In diesem Fall wird jedoch das Photon nicht absorbiert, sondern emittiert, d.h. das Photon war vorher nicht da (\( p_{\gamma} ~=~ 0 \)):3\[ p_{\text A} ~=~ p_{\text A}' ~+~ p_{\gamma}' \]

Nach der Aufgabenstellung ist das Atom in Ruhe, weshalb \( p_{\text A} ~=~ 0 \) ist. Also lautet die Impulsgleichung 3 ausgeschrieben:4\[ 0 ~=~ m_{\text A} \, v_{\text A}' ~+~ \frac{h \, f}{c} \]

Stelle 4 nach der Geschwindigkeit um, die das Atom nach der Emission des Photons hat:5\[ v_{\text A}' ~=~ ~-~ \frac{h \, f}{c \, m_{\text A}} \]

Wie Du an der Gleichung 4 siehst, bewegen sich das Atom und das Photon - nach der Emission - in entgegengesetzte Richtungen!

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