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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Aufgabe mit Lösung Lichtbogen durch Induktion - Funkenlöschung mit Kondensator (Snubber)

Snubber-Kondensator parallel zur Spule.

Wird durch die Spule fließende Strom mit einem Schalter abgeschaltet, entsteht kurzzeitig eine hohe Spannung am Schalter, die zu einem elektrischen Funken führt.

Die Spule besitzt ene Induktivität \(L = 4.2 \, \text{H} \) und durch sie fließt ein Strom \( I = 1 \, \text{A}\). Um den Lichtbogen am Schalter zu beseitigen, wird ein Kondensator parallel zur Spule geschaltet, der höchstens \( 500 \, \text{V} \) verkraften kann.

Welche Kapatität \(C\) muss der Kondensator dafür besitzen?

Lösungstipps

Wie ist die Kapazizät definiert? Und was gilt für die induzierte Spannung durch eine Spule?

Lösungen

Lösung

Für die Spule gilt:\[ U ~=~ L \, \frac{dI}{dt} \]

In diesem Fall kannst Du schreiben:\[ U ~=~ L \, \frac{I}{\Delta t} \]

Kapazität in einem Kondensator ist:\[ C ~=~ \frac{Q}{U} \]wobei Ladung \( Q ~=~ I \, t \) ist, also:\[ C ~=~ \frac{I\Delta t}{U} \]

Nach der Zeit umformen:\[ \Delta t ~=~ \frac{L\,I}{U} \]

Einsetzen in Gleichung mit \( C \):

\[ C ~=~ \frac{I^2 L}{U^2} \]

Damit beträgt die konkrete Kapazität:\[ C ~=~ 1.68 \,\cdot\, 10^{-5} \, \text{F} ~=~ 16.8 \, \mu\text{F} \]

Alternativ kann die Energieerhaltung \(\frac{1}{2}\,C\,U^2 = \frac{1}{2}\,L\,I^2\) ausgenutzt werden.

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