Aufgabe mit Lösung Lichtbogen durch Induktion - Funkenlöschung mit Kondensator (Snubber)
Level 3
Wird durch die Spule fließende Strom mit einem Schalter abgeschaltet, entsteht kurzzeitig eine hohe Spannung am Schalter, die zu einem elektrischen Funken führt.
Die Spule besitzt ene Induktivität \(L = 4.2 \, \text{H} \) und durch sie fließt ein Strom \( I = 1 \, \text{A}\). Um den Lichtbogen am Schalter zu beseitigen, wird ein Kondensator parallel zur Spule geschaltet, der höchstens \( 500 \, \text{V} \) verkraften kann.
Welche Kapatität \(C\) muss der Kondensator dafür besitzen?
Lösungstipps
Wie ist die Kapazizät definiert? Und was gilt für die induzierte Spannung durch eine Spule?
Lösung
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Für die Spule gilt:\[ U ~=~ L \, \frac{dI}{dt} \]
In diesem Fall kannst Du schreiben:\[ U ~=~ L \, \frac{I}{\Delta t} \]
Kapazität in einem Kondensator ist:\[ C ~=~ \frac{Q}{U} \]wobei Ladung \( Q ~=~ I \, t \) ist, also:\[ C ~=~ \frac{I\Delta t}{U} \]
Nach der Zeit umformen:\[ \Delta t ~=~ \frac{L\,I}{U} \]
Einsetzen in Gleichung mit \( C \):
Damit beträgt die konkrete Kapazität:\[ C ~=~ 1.68 \,\cdot\, 10^{-5} \, \text{F} ~=~ 16.8 \, \mu\text{F} \]
Alternativ kann die Energieerhaltung \(\frac{1}{2}\,C\,U^2 = \frac{1}{2}\,L\,I^2\) ausgenutzt werden.
