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Aufgabe mit Lösung Ausdrücke mit Kronecker-Delta vereinfachen

Vereinfache die folgenden Ausdrücke mithilfe der Regeln für das Rechnen mit Kronecker-Delta:

  1. \(\delta_{ji}\,T_{ink}\)
  2. \(\delta_{j1}\,\delta_{ji}\,\delta_{2i}\)
  3. \(\delta_{ik}\,\delta_{i3}\,\delta_{3k}\)
  4. \(\delta_{jj}\) mit \(j\) ∈ { 1,2,3,4}
Lösungstipps

Nutze die Eigenschaften des Kronecker-Delta, die du in der Lektion gelernt hast.

Lösung

Lösung anzeigen

Bei diesen Aufgaben solltest Du im Hinterkopf behalten, dass \(\delta_{ik}\,\delta_{ij}\) sich zusammenfassen lässt zu \(\delta_{kj}\) und, dass über gleiche Indizies - wegen der Summenkonvention - summiert wird:\[ \delta_{ii} = 1+1+...1 = n \]

  1. Lösung zu (a): \[ \delta_{ji} \, T_{ink} ~=~ T_{jnk} \]
  2. Lösung zu (b): Fasse mit obiger Regel, z.B. zuerst \( j \) zusammen und dann \( i \); dies wird nach Definition von Kronecker-Delta zum Ergebnis Null führen: \[ \delta_{j1} \, \delta_{ji} \, \delta_{2i} ~=~ \delta_{1i} \, \delta_{2i} ~=~ \delta_{12} ~=~ 0 \]
  3. Lösung zu (c): Gehe analog wie bei (b) vor, nur, dass Du am Ende nach Kronecker-Delta-Definition nicht Null, sondern Eins herausbekommst: \[ \delta_{ik} \, \delta_{i3} \, \delta_{3k} ~=~ \delta_{k3} \, \delta_{3k} ~=~ \delta_{33} ~=~ 1 \]
  4. Lösung zu (d): Über \( j \) wird bis 4 summiert: \[ \delta_{jj} ~=~ \delta_{11} ~+~ \delta_{22} ~+~ \delta_{33} ~+~ \delta_{44} ~=~ 1+1+1+1 ~=~ 4 \]
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