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Aufgabe mit Lösung De-Broglie-Wellenlänge eines Geschosses

De-Broglie-Wellenlänge.

Auch Materie (wie z.B. eine Pistolenkugel) besitzt so wie das Licht einen Wellencharakter, der durch die sogenannte De-Broglie-Wellenlänge repräsentiert werden kann.

Wie groß ist die De-Broglie-Wellenlänge einer Kugel der Masse \( m ~=~ 5 \, \text{g} \), die mit einer Geschwindigkeit von \( v ~=~ 500 \, \frac{\text m}{\text s} \) fliegt?

Lösungstipps

Benutze Saurons Augen, um die Formel für De-Broglie-Wellenlänge zu finden.

Lösung

Lösung anzeigen

De-Broglie-Wellenlänge ist gegeben durch:1\[ \lambda ~=~ \frac{h}{p} \]

Dabei ist \( h ~=~ 6.626 \,\cdot\, 10^{-34} \, {\text{Js}} \) das Wirkungsquantum und der Impuls \( p ~=~ m \, v \). Eingesetzt in 1 ergibt es folgenden Zusammenhang:2\[ \lambda ~=~ \frac{h}{m \, v} \]

Jetzt nur noch Werte aus der Aufgabenstellung in 2 eingeben:3\[ \lambda ~=~ \frac{6.626 \,*\, 10^{-34} \, \text{Js}}{0.005 \, \text{kg} ~*~ 500 \, \frac{\text m}{\text s}} ~=~ 2.650 \,*\, 10^{-34} \, \text{m} \]

Diese Wellenlänge besitzt also eine \(5 \, \text{g}\)-Pistolenkugel, die mit \( 500 \, \frac{\text m}{\text s} \) fliegt.

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