Direkt zum Inhalt
  1. Startseite
  2. Quests
  3. #412

Aufgabe mit Lösung Übergang von n=2 auf n=3 im Wasserstoffatom

Betrachte im Bohr-Atommodell den Übergang vom Energieniveau \( n ~=~ 2 \) auf \( n ~=~ 3 \).

  1. Wie groß ist die Energie (in Elektronenvolt), die das Elektron braucht, um vom Zustand \( n ~=~ 2 \) auf einen höheren Zustand \( n ~=~ 3 \) zu wechseln?
  2. Welche Lichtfrequenz \( f \) kann diesen Übergang realisieren?
  3. Welcher Wellenlänge \( \lambda \) entspricht diese Frequenz?
  4. Welcher Wellenzahl \( k \) entspricht diese Frequenz?
Lösungstipps

Benutze die Formel \( \frac{ -13.6 \, \text{eV} }{ n^2 } \).

Lösung

Lösung zu (a) anzeigen

Ein Übergang des Elektrons vom Energieniveau \( n ~=~ 2 \) auf \( n ~=~ 3 \) entspricht der sogenannten \( H_{\alpha} \)-Linie im Wasserstoffatom im Bohr'schen Atommodell.

Die Bindungsenergie des Elektrons auf \( n ~=~ 2 \) ist:\[ W_2 ~=~ \frac{-13.6 \, \text{eV}}{n^2} ~=~ \frac{-13.6 \, \text{eV}}{2^2} ~=~ -3.4 \, \text{eV} \]analog für die Bindungsenergie im Zustand \( n ~=~ 3 \).

Dementsprechend braucht das Elektron für den Übergang von \( n ~=~ 2 \) auf \( n ~=~ 3 \) folgende Menge an Energie:\[ W_2 ~-~ W_3 ~=~ -3.4 \, \text{eV} ~-~ (-1.5 \, \text{eV}) ~=~ -1.9 \, \text{eV} \]

Lösung zu (b) anzeigen

Zur Berechnung der Frequenz des Photons, welches in der Lage ist diesen Übergang zu gewährleisten, benutze die folgende Beziehung:\[ W ~=~ h \, f \]

Die notwendige Energie \( W ~=~ |-1.9 \, \text{eV}| \) für den Übergang wurde im Aufgabenteil (a) berechnet. Also ist die nötige Frequenz \( f \) des Photons:\[ f ~=~ \frac{E}{h} ~=~ \frac{ 1.9 \, \text{eV} }{ 6.6 \,*\, 10^{-34} \, \text{Js} } ~=~ \frac{ 1.9 \, \text{V} ~*~ 1.6 \,*\, 10^{-19} \, \text{As} }{ 6.6 \,*\, 10^{-34} \, \text{Js} } ~=~ 4.6 \,*\, 10^{14} \, \frac{1}{\text s} ~=~ 460 \, \text{THz} \]

Lösung zu (c) anzeigen

Jeder Frequenz \( f \) eines Photons kann auch eine Wellenlänge \( \lambda \) zugeordnet werden. Die Frequenz und Wellenlänge sind durch Lichtgeschwindigkeit \( c \) miteinander verknüpft:\[ \lambda ~=~ \frac{c}{f} ~=~ \frac{ 3 \,*\, 10^8 \, \frac{\text m}{\text s} }{ 4.6 \,*\, 10^{14} \, \frac{1}{\text s} } ~=~ 6.5 \,*\, 10^{-7} \, \text{m} ~=~ 650 \,*\, 10^{-9} \, \text{m} ~=~ 650 \, \text{nm} \]

Lösung zu (d) anzeigen

Um zu verdeutlichen, wie oft das Photon mit Wellenlänge \( \lambda ~=~ 650 \, \text{nm} \) (siehe Aufgabenteil c) pro Meter eine Schwingung ausführt, berechnest Du die Wellenzahl:\[ k ~=~ \frac{1}{\lambda} ~=~ \frac{1}{0.65 \,*\, 10^{-9} \, \text{m} } ~=~ 1.5 \,*\, 10^9 \, \frac{1}{\text m} \]

Details zum Inhalt
  • Die Quest wurde hinzugefügt von FufaeV am .
  • Die Quest wurde aktualisiert von FufaeV am .

Feedback geben

Hey! Ich bin Alexander FufaeV, der Physiker und Autor hier. Es ist mir wichtig, dass du stets sehr zufrieden bist, wenn du hierher kommst, um deine Fragen und Probleme zu klären. Da ich aber keine Glaskugel besitze, bin ich auf dein Feedback angewiesen. So kann ich Fehler beseitigen und diesen Inhalt verbessern, damit auch andere Besucher von deinem Feedback profitieren können.

Wie zufrieden bist Du?