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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Aufgabe mit Lösung Blitz: Energie, Preis und Ladung

Gewitterwolke - Blitzentladung

Bei einem Gewitter baut sich eine elektrische Spannung zwischen dem Erdboden und der unteren Seite der Wolke auf. Sie liegt in der Größenordnung von \( 100 \, \text{MV} \). Durch derartig hohe Spannung kann ein Blitz entstehen, der einen Strom von \( 10^5 \, \text{A} \) verursacht und insgesamt \( 100 \, \mu\text{s} \) andauert.

  1. Wie viel Ladung Q wird vom Blitz transportiert?
  2. Welche Energie setzt ein Blitz um?
  3. Was "kostet" ein Blitz, bei einem Strompreis von \( 25 \, \text{Cent}/\text{kWh} \)?
Lösungstipps

zu (a): Definition des elektrischen Stroms benutzen.
zu (b): Definition der Leistung benutzen.
zu (c): \( 1 \, \text{J} \) = \( 1 \, \text{Ws} \).

Lösungen

Lösung für (a)

Der elektrische Strom \(I\) ist definiert als Ladung \(Q\) pro Zeit \(t\). Also wird vom Blitz bei einem Strom von \( I = 10^5 \, \text{A} \), innerhalb von \( 100 \, \mu\text{s} \), folgende Menge an Ladung zur Erde transportiert:1\[ Q ~=~ I \, t ~=~ 10^5 \, \text{A} ~\cdot~ 10^{-4} \, \text{s} ~=~ 10 \, \text{C} \]

Das entspricht übrigens einem Ladungstransport von \( 6.25 \cdot 10^{19} \) Elektronen!

Lösung für (b)

Bei einer Spannung von \( U ~=~ 100 \, \text{MV} \) und einer Stromstärke von \( I ~=~ 10^5 \, \text{A} \), hat ein Blitz folgende elektrische Leistung:2\[ P ~=~ U \, I ~=~ 10^8 \, \text{V} ~\cdot~ 10^5 \, \text{A} ~=~ 10^{13} \, \text{W} ~=~ 10 \, \text{TW} \]

Die Leistung \( P \) ist definiert als Arbeit \( W \) (umgesetzte Energie), die innerhalb einer Zeitspanne \( t \) verrichtet wurde. Bei einer berechneten Leistung von \( 10^{13} \, \text{W} \) wird also innerhalb von \( 100 \, \mu\text{s} \), folgende Menge an Energie umgesetzt:3\[ W ~=~ P \, t ~=~ 10^{13} \, \text{W} \,\cdot\, 10^{-4} \, \text{s} ~=~ 10^9 \, \text{J} \]

Lösung für (c)

1 Joule ist eine Energiemenge, die in einer Sekunde von einem Watt Leistung umgesetzt wird:4\[ 1\text J ~=~ 1\text{Ws} \]

Dann ist eine Wattstunde \( \text{Wh} \), eine Energiemenge, die in einer Stunde von einem Watt Leistung umgesetzt wird:5\[ 1\text{Wh} ~=~ 1\text{W} \,\cdot\, 3600 \, \text{s} ~=~ 3600 \, \text{Ws} ~=~ 3600 \, \text{J} \]

Eine Wattstunde \(1 \text{Wh} \) entspricht \( 10^{-3} \, \text{kWh} \). Dann ist:6\[ 1\text{kWh} ~=~ 3600 \, \text{kJ} \]

\( 10^9 \, \text{J} \) entsprechen somit \( 277.78 \, \text{kWh} \). Multipliziere diese Energiemenge mit dem Preis von \( 0.25 \, \frac{€}{\text{kWh}} \), dann bekommst Du den "Geldwert" eines Blitzes:7\[ 277.78 \, \text{kWh} \,\cdot\, 0.25 \, \frac{€}{\text{kWh}} ~=~ 69.4 \, € \]

Lösung zu (c)

1 Joule ist eine Energiemenge, die in einer Sekunde von einem Watt Leistung umgesetzt wird:4\[ 1\text J ~=~ 1\text{Ws} \]

Dann ist eine Wattstunde \( \text{Wh} \), eine Energiemenge, die in einer Stunde von einem Watt Leistung umgesetzt wird:5\[ 1\text{Wh} ~=~ 1\text{W} \,\cdot\, 3600 \, \text{s} ~=~ 3600 \, \text{Ws} ~=~ 3600 \, \text{J} \]

Eine Wattstunde \(1 \text{Wh} \) entspricht \( 10^{-3} \, \text{kWh} \). Dann ist:6\[ 1\text{kWh} ~=~ 3600 \, \text{kJ} \]

\( 10^9 \, \text{J} \) entsprechen somit \( 277.78 \, \text{kWh} \). Multipliziere diese Energiemenge mit dem Preis von \( 0.25 \, \frac{€}{\text{kWh}} \), dann bekommst Du den "Geldwert" eines Blitzes:7\[ 277.78 \, \text{kWh} \,\cdot\, 0.25 \, \frac{€}{\text{kWh}} ~=~ 69.4 \, € \]

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