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Aufgabe mit Lösung Planck-Wirkungsquantum mit Photoeffekt bestimmen

Der Photoeffekt wird in zwei Versuchen mit jeweils monochromatischem Licht mit den Wellenlängen \( \lambda_1 \) = 231nm und \( \lambda_2 \) = 150nm durchgeführt. Durch Anlegen einer Gegenspannung von \( U_1 \) = 0.96V und \( U_2 \) = 3.85V wird der Photostrom jeweils vollständig kompensiert.

Bestimme mit Hilfe dieser Messergebnisse das Wirkungsquantum \( h \).

Lösungstipps

Nutze die Formel für den Photoeffekt:\( h \, f ~=~ e \, U_{\text G} ~+~ h \, f_{\text G} \)und stelle zwei Gleichungen auf. Eine Gleichung für die eine Wellenlänge, die zweite für die andere Wellenlänge.

Lösung

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Erstmal: Einheit nm steht für "Nanometer" und ist ausgeschrieben \(10^{-9} \, \text{m}\).

Du hast zwei Messwerte gegeben. Verarzte zuerst die erste Messung. Die Bestrahlung einer Metallplatte mit der Wellenlänge \( \lambda_1 \) hat Elektronen aus der Platte herausgelöst, die mit Hilfe der Gegenspannung gestoppt wurden.

Setze Wellenlänge \( \lambda_1 \) und die dazugehörige Gegenspannung \( U_1 \) in die Formel für den Photoeffekt ein.

Da Dir nicht die Frequenz \( f_1 \), sondern Wellenlänge gegeben ist, kannst Du mit der Beziehung \( c = \lambda \, f \) - durch Umformung der Gleichung - die Wellenlänge herausbekommen.

Verarzte nun die zweite Messung. Setze Wellenlänge \( \lambda_2 \) und die dazugehörige zweite Gegenspannung \( U_2 \) in die Photoeffekt-Formel ein.

Ziehe beispielsweise zweite Gleichung von der ersten ab und forme nach \( h \) um: \[ h ~=~ \frac{ e~(U_{2}~-~U_{1}) }{ c~(\frac{1}{\lambda_{2}}~-~\frac{1}{\lambda_{1}}) } \]\( c \) ist 2.99·108m/s und \( e \) ist 1.6·10-19C. Setze die Messwerte und die beiden Konstanten ein:\[ h ~=~ \frac{ 1.6*10^{-19}\text{As} ~*~ (3.85 \, \text{V} ~-~ 0.96 \, \text{V}) }{ 2.99*10^{8}\frac{\text m}{\text s} ~*~ (\frac{1}{150*10^{-9}\text{m}} ~-~ \frac{1}{231*10^{-9}\text{m}}) } \]

Als Ergebnis bekommst Du den Wert für Planck-Konstante: \[ h ~=~ 6.59*10^{-34} \, \text{Js} \]

Der exakte Wert ist: \( h ~=~ 6.626 \, 070 \, 15 \,\cdot \, 10^{-34} \, \text{Js} \).

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