Aufgabe mit Lösung Ladung in einer Gewitterwolke
Wie viel Ladung \(Q\) steckt in einer Gewitterwolke, deren Fläche \(A = 1 \, \text{km}^2 \) beträgt und sich ein elektrisches Feld \(E\) - von der Größe \( 3 \cdot 10^6 \, \text{V}/\text{m} \) - zwischen dem oberen und unteren Teil der Wolke aufgebaut hat?
Lösungstipps
Die Wolke kann als ein Plattenkondensator betrachtet werden.
Lösung
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Nimm an, dass sich oberer und unterer Teil der Wolke wie zwei Kondensatorplatten verhalten. Dann gilt für die elektrische Spannung: 1 \[ U ~=~ E \, d \]
Die Kapazität \( C \) eines Plattenkondensators ist durch die folgende Formel gegeben: 2 \[ C ~=~ \varepsilon_0 \, \frac{A}{d} \]
Allgemein gilt, dass die Ladung proportional zur Spannung ist, wobei die Proportionalitätskonstante die Kapazität ist: 3 \[ Q ~=~ C \, U \]
Setze 1
und 2
in 3
ein und kürze den Abstand \( d \): 4 \[ Q ~=~ \varepsilon_0 \, A \, E \]
Einsetzen der konkreten Werte aus der Aufgabenstellung ergibt die ungefähre Ladungsmenge in einer Gewitterwolke: 5 \[ Q ~=~ 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} ~\cdot~ 10^6 \, \text{m}^2 ~\cdot~ 3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{V}}{\text{m}} ~=~ 26.6 \, \text{C} \]
