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Aufgabe mit Lösung Ladung in einer Gewitterwolke

Wie viel Ladung \(Q\) steckt in einer Gewitterwolke, deren Fläche \(A = 1 \, \text{km}^2 \) beträgt und sich ein elektrisches Feld \(E\) - von der Größe \( 3 \cdot 10^6 \, \text{V}/\text{m} \) - zwischen dem oberen und unteren Teil der Wolke aufgebaut hat?

Lösungstipps

Die Wolke kann als ein Plattenkondensator betrachtet werden.

Lösung

Lösung anzeigen

Nimm an, dass sich oberer und unterer Teil der Wolke wie zwei Kondensatorplatten verhalten. Dann gilt für die elektrische Spannung: 1 \[ U ~=~ E \, d \]

Die Kapazität \( C \) eines Plattenkondensators ist durch die folgende Formel gegeben: 2 \[ C ~=~ \varepsilon_0 \, \frac{A}{d} \]

Allgemein gilt, dass die Ladung proportional zur Spannung ist, wobei die Proportionalitätskonstante die Kapazität ist: 3 \[ Q ~=~ C \, U \]

Setze 1 und 2 in 3 ein und kürze den Abstand \( d \): 4 \[ Q ~=~ \varepsilon_0 \, A \, E \]

Einsetzen der konkreten Werte aus der Aufgabenstellung ergibt die ungefähre Ladungsmenge in einer Gewitterwolke: 5 \[ Q ~=~ 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} ~\cdot~ 10^6 \, \text{m}^2 ~\cdot~ 3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{V}}{\text{m}} ~=~ 26.6 \, \text{C} \]

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