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Aufgabe mit Lösung Gegenspannung berechnen, wenn Austrittsarbeit gegeben ist

Eine Natriumplatte mit der Austrittsarbeit \(W\) = 2.3eV wird mit Lichtwellenlänge \(\lambda\) = 300nm bestrahlt.

Welche Gegenspannung \( U_{\text G} \) musst du einstellen, um den Photostrom komplett zu unterbinden?

Visier mich an! Illustration bekommen
Entstehung der Kreisbewegung durch Lorentzkraft, die senkrecht zur Geschwindigkeit des Elektrons und zum externen Magnetfeld zeigt.
Lösungstipps

Nutze die Formel für den Photoeffekt: \[ h \, f ~=~ e \, U_{\text G} ~+~ W \]

Lösung

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Benutze die Energiebilanz, bei der die Gesamtenergie \( h \, f \) von dem Photon stammt und auf das Elektron übertragen wurde, wobei ein Teil davon, nämlich \( W \), zum Herauslösen des Elektrons verwendet wurde: 1 \[ h \, f ~=~ e \, U_{\text G} ~+~ W \]

Forme die Gleichung 1 nach der gesuchten Gegenspannung um: 2 \[ U_{\text G} ~=~ \frac{h \, f ~-~ W }{ e } \]

Jetzt musst Du nur noch die richtigen Werte einsetzen, wobei Du noch die Wellenlänge 300nm = 300 · 10-9m in Frequenz umrechnen musst: 3 \[ f ~=~ \frac{ c }{ \lambda } ~=~ \frac{ 3 * 10^8 \, \text{m/s} }{ 300 * 10^{-9}\, \text{m} } ~=~ 10^{15} \, \text{Hz} \]

Auch die gegebene Austrittsarbeit musst bisschen verarzten, um sie in der Gleichung benutzen zu können. Die Austrittsarbeit ist \( 2.3 \, \text{eV} ~=~ 2.3 \text{V} ~*~ 1.602 * 10^{-19} \, \text{C} \).

Und h ist das Plancksche Wirkungsquantum mit dem Wert 6.626 · 10-34Js. Alles in 2 einsetzen, ergibt: 4 \[ U_{\text G} ~=~ \frac{ 6.626 * 10^{-34} \, \text{Js} ~*~ 10^{15} \, \text{Hz} ~-~ 2.3 \, \text{V} ~*~ 1.602*10^{-19} \, \text{C} }{ 1.602*10^{-19} \, \text{C} } ~=~ 1.84 \text{V} \]

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