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Aufgabe mit Lösung Wärmemenge zur Umwandlung von Eis zu Wasser

Welche Wärmemenge musst Du aufbringen, um 5 \(\text{kg}\) Eis bei -10 \(^\circ \text{C}\) in 30 \(^\circ \text{C}\)-warmes Wasser umzuwandeln?

Berücksichtige dabei die Schmelzwärme von Wasser \(Q_{\text{W}} = 333 \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \), sowie die spezifische Wärmekapazität des Wassers \(c_{\text W} = 4200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \, \text{K}} \) und des Eises \(c_{\text E} = 2100 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \, \text{K}} \).

Lösungstipps

Benutze die Formel für Wärmeenergie \(Q\), die notwendig ist, um einen Stoff der Masse m um \(\Delta T\) zu erhitzen:\[ Q ~=~ m \, c \, \Delta T \]

Lösung

Lösung anzeigen

Um das -10°C kalte Eis auf 0°C zu bringen, muss dem Eis folgende Wärmemenge zugeführt werden:\[ Q_1 ~=~ m \, c_{\text E} \, \Delta T_1 \]

Dabei ist \( m \) die Masse des Eises bzw. Wassers und \( \Delta T_1 \) die Temperaturdifferenz 0°C - (-10)°C. Du kannst einfach für die Temperatur 10K einsetzen; da die Differenz zweier Temperaturen sowohl in der Kelvinskala als auch in der Celsiusskala gleich ist.

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:\[ Q_1 ~=~ 5 \, \text{kg} ~*~ 2100 \, \frac{\text J}{\text{kg*K}} ~*~ 10 \, \text{K} ~=~ 105 \, \text{kJ} \]

Bevor die Erwärmung des Wassers von 0°C auf 30°C stattfinden kann, muss das Eis sich zu Wasser umwandeln. Dazu wird die sogenannte Schmelzwärme des Wassers QW = 333J/kg benötigt.

Gegeben sind 5kg Eis bzw. Wasser (da Masse erhalten bleibt). Damit ergibt sich die Wärmemenge, die benötigt wird, um Eis in Wasser umzuwandeln:\[ Q_2 ~=~ m \, Q_{\text W} ~=~ 5 \, \text{kg} ~*~ 333 \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} ~=~ 1665 \, \text{kJ} \]

Jetzt muss noch die Erwärmung des Wassers von 0°C auf 30°C berücksichtig werden. Also:\[ Q_3 ~=~ m \, c_{\text W} \, \Delta T_3 \]

Die Temperaturdifferenz ist ΔT3 = 30°C - 0°C. Das entspricht einer Temperatur von 30 Kelvin. Setze die gegebenen Werte ein:\[ Q_3 ~=~ 5 \, \text{kg} ~*~ 4200 \frac{\text J}{\text{kg*K}} ~*~ 30 \, \text{K} ~=~ 630 \, \text{kJ} \]

Rechne nur noch die benötigten Wärmemengen zusammen, dann bekommst Du die gesuchte Wärmemenge:\[ Q_{\text{ges}} ~=~ 105 \,\text{kJ} ~+~ 1665 \,\text{kJ} ~+~ 603 \,\text{kJ} ~=~ 2373 \, \text{kJ} \]

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