Level 2
Aufgabe mit Lösung Häufigkeitsverteilung - relative Summenhäufigkeit
Aus einer Produktion wurde eine Stichprobe von 200 Kondensatoren entnommen, um eine Qualitätskontrolle der Kapazitäten \( C_i \) durchzuführen. Dabei wurden die Kapazitäten der Kondensatoren gemessen und in der folgenden Tabelle in Klassenmitten eingeteilt.
| Klasse | Klassenmitte in \( \text{nF} \) | Anzahl der Kondensatoren |
|---|---|---|
| 1 | 841 | 3 |
| 2 | 842 | 4 |
| 3 | 843 | 3 |
| 4 | 844 | 10 |
| 5 | 845 | 2 |
| 6 | 846 | 35 |
| 7 | 847 | 70 |
| 8 | 848 | 50 |
| 9 | 849 | 19 |
- Bestimme die relativen Häufigkeiten \( h_i \) in Prozent.
- Bestimme die relativen Summenhäufigkeiten \( H_i \) in Prozent.
Lösungstipps
Die relative Häufigkeit \( h_i \) sagt aus, welchen prozentualen Anteil machen die Kondensatoren einer Klassenmitte von der Gesamtzahl der Stichprobe aus.
Die relative Summenhäufigkeit \( H_i \) ist die Summe aller relativen Häufigkeiten bis zur \(i\)-ten Klassenmitte.
Lösungen
Lösung für (a)
Die relative Häufigkeit \( h_i \) berechnet sich bei einer Stichprobe von 200 Kondensatoren, folgendermaßen:\[ h_i ~=~ \frac{\text{#Anzahl in einer Klasse}}{200} * 100 \]
Zum Beispiel für die 1. Klasse:\[ h_1 ~=~ \frac{\text{3}}{200} * 100 ~=~ \frac{3}{2} \, \% ~=~ 1.5 \, \% \]
Damit sehen die relativen Häufigkeiten so aus:
| Klasse | Anzahl der Kondensatoren | Relative Häufigkeit \( h_i \) in % |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 1.5 |
| 2 | 4 | 2 |
| 3 | 3 | 2.5 |
| 4 | 10 | 5 |
| 5 | 2 | 1 |
| 6 | 35 | 17.5 |
| 7 | 70 | 35 |
| 8 | 50 | 25 |
| 9 | 19 | 9.5 |
Lösung für (b)
Um die relative Summenhäufigkeit \( H_n \) zu berechnen, summierst Du alle relativen Häufigkeiten \( h_i \) bis zur \(n\)-ten Klasse.\[ H_n ~=~ h_1 ~+~ h_2 ~+~...~+~ h_n \]
Zum Beispiel relative Summenhäufigkeit bis zur 3. Klasse:\[ H_3 ~=~ h_1 + h_2 + h_3 ~=~ 2.5% + 2% + 2.5% ~=~ 7% \]
| Klasse | Anzahl der Kondensatoren | Relative Summenhäufigkeit \( H_n \) in % |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 2.5 |
| 2 | 4 | 4.5 |
| 3 | 3 | 7 |
| 4 | 10 | 12 |
| 5 | 2 | 13 |
| 6 | 35 | 30.5 |
| 7 | 70 | 65.5 |
| 8 | 50 | 90.5 |
| 9 | 19 | 100 |