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Aufgabe mit Lösung Häufigkeitsverteilung - relative Summenhäufigkeit

Level 2
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Aus einer Produktion wurde eine Stichprobe von 200 Kondensatoren entnommen, um eine Qualitätskontrolle der Kapazitäten \( C_i \) durchzuführen. Dabei wurden die Kapazitäten der Kondensatoren gemessen und in der folgenden Tabelle in Klassenmitten eingeteilt.

KlasseKlassenmitte in \( \text{nF} \)Anzahl der Kondensatoren
18413
28424
38433
484410
58452
684635
784770
884850
984919
  1. Bestimme die relativen Häufigkeiten \( h_i \) in Prozent.
  2. Bestimme die relativen Summenhäufigkeiten \( H_i \) in Prozent.
Lösungstipps

Die relative Häufigkeit \( h_i \) sagt aus, welchen prozentualen Anteil machen die Kondensatoren einer Klassenmitte von der Gesamtzahl der Stichprobe aus.

Die relative Summenhäufigkeit \( H_i \) ist die Summe aller relativen Häufigkeiten bis zur \(i\)-ten Klassenmitte.

Lösung

Lösung zu (a) anzeigen

Die relative Häufigkeit \( h_i \) berechnet sich bei einer Stichprobe von 200 Kondensatoren, folgendermaßen:\[ h_i ~=~ \frac{\text{#Anzahl in einer Klasse}}{200} * 100 \]

Zum Beispiel für die 1. Klasse:\[ h_1 ~=~ \frac{\text{3}}{200} * 100 ~=~ \frac{3}{2} \, \% ~=~ 1.5 \, \% \]

Damit sehen die relativen Häufigkeiten so aus:

KlasseAnzahl der KondensatorenRelative Häufigkeit \( h_i \) in %
131.5
242
332.5
4105
521
63517.5
77035
85025
9199.5
Lösung zu (b) anzeigen

Um die relative Summenhäufigkeit \( H_n \) zu berechnen, summierst Du alle relativen Häufigkeiten \( h_i \) bis zur \(n\)-ten Klasse.\[ H_n ~=~ h_1 ~+~ h_2 ~+~...~+~ h_n \]

Zum Beispiel relative Summenhäufigkeit bis zur 3. Klasse:\[ H_3 ~=~ h_1 + h_2 + h_3 ~=~ 2.5% + 2% + 2.5% ~=~ 7% \]

KlasseAnzahl der KondensatorenRelative Summenhäufigkeit \( H_n \) in %
132.5
244.5
337
41012
5213
63530.5
77065.5
85090.5
919100
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