Gradient eines Vektorfelds in 7 Minuten einfach erklärt!

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Inhalt des Videos

Nabla-Operator
Skalar- und Vektorfelder
Gradient + Beispiel
Richtung des steilsten Anstiegs

Lektion

Gradient: Richtungsableitung & Steigung berechnen

Lerne den Gradient einer Funktion mittels Nabla-Operator zu berechnen und damit die Richtungsableitung zu bestimmen.

Übungsaufgaben mit Lösungen

Quest

Produktregel für den Gradient / Nabla-Operator (2D)

In dieser Übung (mit ausführlicher Lösung) leitest Du die Produktregel her, in der Du den Gradienten von zwei skalaren Funktionen ausrechnest.

Quest

Gradient vom Betrag r eines Ortsvektors

In dieser Aufgabe (mit ausführlicher Lösung) lernst Du den Gradienten vom Betrag eines Ortsvektors zu berechnen.

Quest

Gradient von 1/r und 1/|r-r'| berechnen

Hier berechnest Du den Gradienten von zwei Funktionen, die in der Physik sehr oft vorkommen. Anschließend kannst Du Deine Lösung überprüfen.

Quest

Richtungsableitung von der Betragsfunktion am Ort (1,0,1) in Richtung (2,2,1)

Hier berechnest Du die Steigung an einem bestimmten Ort in vorgegebene Richtung mit gegebener Betragsfunktion.

Passende Formeln

Formel Gradient einer skalaren Funktion

\[ \nabla \, f(x,y,z) ~=~ \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{bmatrix} \]

Passende Illustrationen

Gradient einer linearen Skalarfunktion (Homogenes Vektorfeld)

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Lektion

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Lerne Nabla-Operator kennen, mit dem Du Gradienten (grad), Divergenz (div), Rotation (rot) und andere Operatoren darstellen und berechnen kannst.

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Hier lernst Du, was "Divergenz" angewendet auf ein Vektorfeld macht. Am Ende folgt kurze Betrachtung der Divergenz am Satz von Gauß.

KursMathematik für Physikbegeisterte II
Weiterführende Werkzeuge aus der Mathematik für Physiker.

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Hier lernst Du den Satz von Gauß kennen und wie Du ihn auf physikalische Probleme anwenden kannst, z.B. in der Elektrostatik.

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